Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Hai mặt phẳng song song, một phần quan trọng trong chương trình Hình học không gian lớp 11 Kết nối tri thức. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản, định nghĩa, tính chất và điều kiện để hai mặt phẳng được xem là song song.
Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những bài giảng dễ hiểu, bài tập đa dạng và đáp án chi tiết, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
1. Hai mặt phẳng song song
1. Hai mặt phẳng song song
Hai mặt \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung. Kí hiệu \(\left( \alpha \right)\)// \(\left( \beta \right)\) hay \(\left( \beta \right)\)//\(\left( \alpha \right)\).
*Nhận xét: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right)//\left( \beta \right)\\d \subset \left( \alpha \right)\end{array} \right. \Rightarrow d//\left( \beta \right)\).
2. Điều kiện và tính chất của hai mặt phẳng song song
Nếu mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này song song với mặt phẳng phẳng \(\left( \beta \right)\)thì \(\left( \alpha \right)\)và \(\left( \beta \right)\)song song với nhau.
Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.
Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.
3. Định lí Thalès trong không gian
Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}}\)
4. Hình lăng trụ và hình hộp
Cho hai mặt phẳng song song \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( {\alpha '} \right)\). Trên \(\left( \alpha \right)\) cho đa thức đa giác lồi \({A_1}{A_2}...{A_n}\). Qua các đỉnh\({A_1},{A_2},...,{A_n}\)vẽ các đường thẳng đôi một song song và cắt mặt phẳng \(\left( {\alpha '} \right)\)tại \({A_1}',{A_2}',...,{A_n}'\). Hình gồm hai đa giác\({A_1}{A_2}...{A_n}\), \({A_1}'{A_2}'...{A_n}'\) và các tứ giác \({A_1}{A_1}'{A_2}'{A_2}\),\({A_2}{A_2}'{A_3}'{A_3}\),…,\({A_n}{A_n}'{A_1}'{A_1}\)được gọi là hình lăng trụ và kí hiệu là \({A_1}{A_2}...{A_n}.{A_1}'{A_2}'...{A_n}'\).
Các điểm \({A_1},{A_2},...,{A_n}\) và \({A_1}',{A_2}',...,{A_n}'\)được gọi là các đỉnh, các đoạn thẳng \({A_1}{A_1}',{A_2}{A_2}',...,{A_n}{A_n}'\)được gọi là các cạnh bên, các đoạn thẳng \({A_1}{A_2},{A_2}{A_3},...,{A_n}{A_1}\)và \({A_1}'{A_2}',{A_2}'{A_3}',...,{A_n}'{A_1}'\) gọi là cạnh đáy của hình trụ.
Hai đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\)và \({A_1}'{A_2}'...{A_n}'\)được gọi là hai mặt đáy của hình lăng trụ.
Các tứ giác \({A_1}{A_1}'{A_2}'{A_2}\),\({A_2}{A_2}'{A_3}'{A_3}\),…,\({A_n}{A_n}'{A_1}'{A_1}\) gọi là các mặt bên của hình trụ.
Hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có hai đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp.
Trong chương trình Hình học không gian lớp 11, kiến thức về hai mặt phẳng song song đóng vai trò then chốt. Việc nắm vững lý thuyết này không chỉ giúp bạn giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn.
Hai mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung. Ký hiệu: (P) // (Q). Điều này có nghĩa là không có bất kỳ điểm nào thuộc mặt phẳng (P) cũng thuộc mặt phẳng (Q), và ngược lại.
Có nhiều cách để xác định hai mặt phẳng song song. Dưới đây là một số điều kiện quan trọng:
Khi hai mặt phẳng song song, một số tính chất quan trọng sau đây được áp dụng:
Các bài tập liên quan đến hai mặt phẳng song song thường yêu cầu:
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, N là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh rằng mặt phẳng (SMN) song song với mặt phẳng (ABCD).
Giải:
Để nắm vững lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn nên thực hành với các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. loigiai.com.vn cung cấp đầy đủ các bài tập có đáp án chi tiết, giúp bạn tự học hiệu quả.
Kiến thức về hai mặt phẳng song song là nền tảng cho việc học các khái niệm phức tạp hơn trong Hình học không gian, như góc giữa hai mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, và các bài toán về thiết diện của hình chóp.
Hy vọng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Lý thuyết Hai mặt phẳng song song - SGK Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
