Loigiai.com.vn - Giải Bài 5.22 Trang 123 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 5.22 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 5.22 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải phương trình, bất phương trình.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Cho hàm số (fleft( x right) = frac{{x - {x^2}}}{{left| x right|}}). Khi đó (mathop {lim }limits_{x to + {0^ - }} fleft( x right)) bằng A. 0 B. 1 C. ( + infty ) D. -1

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - {x^2}}}{{\left| x \right|}}\). Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + {0^ + }} f\left( x \right)\) bằng

A. 0

B. 1

C. \( + \infty \)

D. -1

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5.22 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Để tính giới hạn của dãy số dạng phân thức, ta chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất của n, rồi áp dụng quy tắc tính giới hạn.

Lời giải chi tiết

Vì \(x \to {0^ + }\) nên x > 0, suy ra \(\left| x \right| = x\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{x - {x^2}}}{{\left| x \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{x\left( {1 - x} \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} (1 - x) = 1 - 0 = 1\).

Đáp án: B

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 5.22 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 5.22 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5.22 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 5.22 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Giải phương trình hoặc bất phương trình đạo hàm.
Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 5.22, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm của hàm số đã cho. Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = x² + 2x + 1, thì đạo hàm của nó là f'(x) = 2x + 2.
Bước 2: Giải phương trình hoặc bất phương trình đạo hàm. Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình hoặc bất phương trình đạo hàm để xác định khoảng biến thiên của hàm số.
Bước 3: Xác định các điểm cực trị của hàm số. Sử dụng dấu của đạo hàm để xác định các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số.
Bước 4: Khảo sát sự biến thiên của hàm số. Dựa vào đạo hàm và các điểm cực trị để khảo sát sự biến thiên của hàm số, bao gồm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến, giới hạn và cực trị.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x. Để giải bài 5.22, chúng ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x + 2
Giải phương trình f'(x) = 0: 3x² - 6x + 2 = 0. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có x₁ = (3 + √3)/3 và x₂ = (3 - √3)/3.
Xác định điểm cực trị: Sử dụng dấu của f'(x) để xác định x₁ là điểm cực đại và x₂ là điểm cực tiểu.
Khảo sát sự biến thiên: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, (3 - √3)/3) và ((3 + √3)/3, +∞), nghịch biến trên khoảng ((3 - √3)/3, (3 + √3)/3).

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Sử dụng đúng các kỹ năng giải phương trình và bất phương trình.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Rèn luyện thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:

Tìm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Giải quyết các bài toán tối ưu hóa.
Tính tốc độ thay đổi của một đại lượng.

Bài 5.22 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập điển hình để rèn luyện các kỹ năng này. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.

Bảng tổng hợp các công thức đạo hàm cơ bản

Hàm số	Đạo hàm
f(x) = c (hằng số)	f'(x) = 0
f(x) = xⁿ	f'(x) = nx^n-1
f(x) = sin x	f'(x) = cos x
f(x) = cos x	f'(x) = -sin x
f(x) = e^x	f'(x) = e^x
f(x) = ln x	f'(x) = 1/x

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải bài 5.22 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!