Loigiai.com.vn - Giải Bài 4.3 Trang 77 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 4.3 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.3 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.

Cho mặt phẳng (P) và hai đường thẳng a, b nằm trong (P). Một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b taij hai điểm phân biệt. Chứng minh rằng đường thẳng c nằm trong giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SCD).

Đề bài

Cho mặt phẳng (P) và hai đường thẳng a, b nằm trong (P). Một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b taij hai điểm phân biệt. Chứng minh rằng đường thẳng c nằm trong giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SCD).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4.3 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Để chứng minh giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm cùng thuộc cả hai mặt phẳng đó.

Lời giải chi tiết

Bài 4.3 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b lần lượt tại A và B

Ta có A thuộc a mà a nằm trong mp(P) suy ra A cũng nằm trong mp(P)

B thuộc b mà b nằm trong mp(P) suy ra B cũng nằm trong mp(P)

Suy ra đường thẳng AB cũng nằm trong mp(P) tức c cũng nằm trong mp(P).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 4.3 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 4.3 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 4.3 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng các kiến thức đã học về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 4.3 yêu cầu học sinh xét một hàm số f(x) và tính đạo hàm f'(x). Sau đó, dựa vào đạo hàm này, học sinh cần xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số và tìm các điểm cực trị.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số f(x).
Tìm các điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0. Các điểm này là các điểm cực trị tiềm năng.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Xét dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Tìm các điểm cực trị: Sử dụng tiêu chuẩn xét dấu đạo hàm hoặc đạo hàm cấp hai để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) của các điểm dừng.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Khi x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
- Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến
- Khi x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
Tìm điểm cực trị:
- Tại x = 0: f'(x) đổi dấu từ dương sang âm => x = 0 là điểm cực đại
- Tại x = 2: f'(x) đổi dấu từ âm sang dương => x = 2 là điểm cực tiểu

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về đạo hàm, cần chú ý các điểm sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
Sử dụng đúng các tiêu chuẩn xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:

Tìm cực trị của hàm số: Đạo hàm giúp tìm các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số, có ứng dụng trong tối ưu hóa.
Tính tốc độ thay đổi: Đạo hàm biểu diễn tốc độ thay đổi của hàm số tại một điểm, có ứng dụng trong vật lý, kinh tế và các lĩnh vực khác.
Khảo sát hàm số: Đạo hàm giúp khảo sát tính đơn điệu, giới hạn và các đặc điểm khác của hàm số.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết Bài 4.3 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!