Loigiai.com.vn - Giải Bài 7.38 Trang 65 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 7.38 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 7.38 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm, điểm cực trị và các tính chất của hàm số.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và (OA = a,OB = asqrt 2 ) và (OC = 2a).

Đề bài

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và \(OA = a,OB = a\sqrt 2 \) và \(OC = 2a\). Tính khoảng cách từ điểm \(O\) đến mặt phẳng \((ABC)\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.38 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Khoảng cách từ một điểm M đến một mặt phẳng (P) là khoảng cách giữa M và hình chiếu H của M trên (P).

Lời giải chi tiết

Bài 7.38 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 2

Ta có \(OA \bot OB,OA \bot OC \Rightarrow OA \bot \left( {OBC} \right);BC \subset \left( {OBC} \right) \Rightarrow OA \bot BC\)

Trong (OBC) kẻ \(OD \bot BC\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow BC \bot \left( {OAD} \right);BC \subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow \left( {OAD} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {OAD} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AD\end{array}\)

Trong (OAD) kẻ \(OE \bot AD\)

\( \Rightarrow OE \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow d\left( {O,\left( {ABC} \right)} \right) = OE\)

Xét tam giác OBC vuông tại O có

\(\frac{1}{{O{D^2}}} = \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {2a} \right)}^2}}} = \frac{3}{{4{a^2}}} \Rightarrow OD = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)

Xét tam giác OAD vuông tại O có

\(\frac{1}{{O{E^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{D^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}}} = \frac{7}{{4{a^2}}} \Rightarrow OE = \frac{{2a\sqrt 7 }}{7}\)

Vậy \(d\left( {O,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{{2a\sqrt 7 }}{7}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 7.38 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 7.38 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7.38 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến việc tối ưu hóa một đại lượng nào đó bằng cách sử dụng đạo hàm. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số: Đầu tiên, cần xác định hàm số biểu diễn đại lượng cần tối ưu hóa. Hàm số này thường phụ thuộc vào một hoặc nhiều biến số.
Tìm tập xác định của hàm số: Xác định miền giá trị của các biến số trong hàm số.
Tính đạo hàm: Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định loại điểm cực trị: Sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định xem các điểm cực trị là điểm cực đại hay điểm cực tiểu.
Tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất: Dựa vào các điểm cực trị và giá trị của hàm số tại các điểm biên của tập xác định, tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số.

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài toán yêu cầu tìm kích thước của một hình chữ nhật có diện tích cho trước sao cho chu vi nhỏ nhất. Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x và y. Diện tích của hình chữ nhật là xy = S (S là hằng số). Chu vi của hình chữ nhật là P = 2(x + y).

Ta có y = S/x. Thay vào công thức tính chu vi, ta được P = 2(x + S/x). Để tìm giá trị nhỏ nhất của P, ta tính đạo hàm của P theo x:

P' = 2(1 - S/x²). Giải phương trình P' = 0, ta được x² = S, suy ra x = √S (vì x > 0). Khi đó, y = S/√S = √S. Vậy, hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là hình vuông có cạnh bằng √S.

Lưu ý quan trọng:

Luôn kiểm tra điều kiện của bài toán để đảm bảo nghiệm tìm được hợp lệ.
Sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định chính xác loại điểm cực trị.
Xem xét các điểm biên của tập xác định để tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất của hàm số.

Các dạng bài tập tương tự:

Các bài tập tương tự bài 7.38 thường yêu cầu học sinh áp dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu hóa trong các lĩnh vực khác nhau như kinh tế, kỹ thuật, vật lý,... Việc nắm vững các bước giải và luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài toán này.

Tài liệu tham khảo:

Sách giáo khoa Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Sách bài tập Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Các trang web học toán online uy tín

Kết luận:

Bài 7.38 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các bài toán tối ưu hóa bằng đạo hàm. Việc hiểu rõ các bước giải và luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh đạt kết quả tốt trong môn Toán.