Bài 4.26 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.26 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 4.26 yêu cầu giải phương trình chứa căn thức. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện xác định: Điều kiện để phương trình có nghĩa là biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0.
2. Biến đổi phương trình: Sử dụng các phép biến đổi tương đương để đưa phương trình về dạng đơn giản hơn. Các phép biến đổi thường dùng bao gồm bình phương hai vế, đặt ẩn phụ, hoặc sử dụng các công thức đại số.
3. Giải phương trình: Giải phương trình sau khi đã biến đổi.
4. Kiểm tra điều kiện: Kiểm tra xem các nghiệm tìm được có thỏa mãn điều kiện xác định ban đầu hay không. Nếu không thỏa mãn, nghiệm đó là nghiệm ngoại lai và phải loại bỏ.

Ví dụ minh họa:

Giả sử phương trình cần giải là √(x+1) = x-1. Ta thực hiện các bước sau:

• Điều kiện xác định: x + 1 ≥ 0 => x ≥ -1
• Biến đổi phương trình: Bình phương hai vế, ta được x + 1 = (x-1)² => x + 1 = x² - 2x + 1 => x² - 3x = 0 => x(x-3) = 0
• Giải phương trình: Phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = 3.
• Kiểm tra điều kiện:

• Với x = 0: √(0+1) = 0-1 => 1 = -1 (vô lý). Vậy x = 0 là nghiệm ngoại lai.
• Với x = 3: √(3+1) = 3-1 => 2 = 2 (đúng). Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình.

Lưu ý: Khi giải phương trình chứa căn thức, việc kiểm tra điều kiện là vô cùng quan trọng để tránh tìm ra nghiệm ngoại lai. Nghiệm ngoại lai là nghiệm thỏa mãn phương trình sau khi biến đổi, nhưng không thỏa mãn điều kiện xác định ban đầu.

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài 4.26, chương 4 SGK Toán 11 tập 1 còn nhiều bài tập khác liên quan đến phương trình và bất phương trình chứa căn thức. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:

• Giải phương trình chứa căn thức bậc hai.
• Giải bất phương trình chứa căn thức bậc hai.
• Tìm điều kiện xác định của phương trình và bất phương trình chứa căn thức.
• Vận dụng kiến thức về bất đẳng thức để giải quyết các bài toán liên quan.

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các bài tập này, học sinh cần luyện tập thường xuyên và nắm chắc các quy tắc biến đổi tương đương. loigiai.com.vn cung cấp đầy đủ các lời giải chi tiết và bài tập luyện tập để giúp học sinh học toán hiệu quả.

Ứng dụng của phương trình và bất phương trình chứa căn thức

Phương trình và bất phương trình chứa căn thức có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực khoa học kỹ thuật. Ví dụ, chúng được sử dụng để mô tả các hiện tượng vật lý như chuyển động của vật thể, sự truyền nhiệt, hoặc các bài toán tối ưu hóa trong kinh tế.

Việc nắm vững kiến thức về phương trình và bất phương trình chứa căn thức không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng để học tập các môn học khác và ứng dụng vào thực tế.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những kiến thức bổ ích trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4.26 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.