Loigiai.com.vn - Giải Bài 7.7 Trang 36 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 7.7 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức

Bài 7.7 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA ( bot ) (ABCD). Gọi M, N tương ứng là hình chiếu của A trên SB, SD. Chứng minh rằng:

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA \( \bot \) (ABCD). Gọi M, N tương ứng là hình chiếu của A trên SB, SD. Chứng minh rằng:

AM \( \bot \) (SBC), AN \( \bot \) (SCD), SC \( \bot \) (AMN).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.7 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức 1

- Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc cùng một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.

- Định nghĩa đường thẳng vuông góc mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

Bài 7.7 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức 2

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l} + )BC \bot AB\left( {hcn\,\,ABCD} \right)\\BC \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\\AB \cap SA = \left\{ A \right\}\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right);AM \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AM\\\left. \begin{array}{l} + )CD \bot AD\left( {hcn\,\,ABCD} \right)\\CD \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\\AD \cap SA = \left\{ A \right\}\end{array} \right\} \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right);AN \subset \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot AN\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l} + )AM \bot SB\\AM \bot BC\\SB \cap BC = \left\{ B \right\}\end{array} \right\} \Rightarrow AM \bot \left( {SBC} \right);SC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow SC \bot AM\\\left. \begin{array}{l} + )AN \bot SD\\AN \bot CD\\SD \cap CD = \left\{ D \right\}\end{array} \right\} \Rightarrow AN \bot \left( {SCD} \right);SC \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow SC \bot AN\\\left. \begin{array}{l} + )AM \bot SC\\AN \bot SC\\AM \cap AN = \left\{ A \right\}\end{array} \right\} \Rightarrow SC \bot \left( {AMN} \right)\end{array}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 7.7 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 7.7 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 7.7 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng các kiến thức đã học về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.

Nội dung bài tập

Bài 7.7 yêu cầu học sinh xét một hàm số mô tả sự thay đổi của một đại lượng nào đó theo thời gian. Sau đó, học sinh cần tính đạo hàm của hàm số này để tìm ra tốc độ thay đổi của đại lượng đó tại một thời điểm cụ thể.

Phương pháp giải

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm đạo hàm của một hàm số.
Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp).
Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit).

Các bước giải bài tập:

Xác định hàm số mô tả sự thay đổi của đại lượng.
Tính đạo hàm của hàm số.
Thay giá trị thời gian cụ thể vào đạo hàm để tìm ra tốc độ thay đổi của đại lượng tại thời điểm đó.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số mô tả quãng đường đi được của một vật chuyển động theo thời gian là s(t) = 2t² + 5t + 10 (trong đó s(t) tính bằng mét và t tính bằng giây). Hãy tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 3 giây.

Giải:

Vận tốc của vật là đạo hàm của hàm số quãng đường theo thời gian: v(t) = s'(t) = 4t + 5.

Thay t = 3 vào đạo hàm, ta được: v(3) = 4(3) + 5 = 17 (m/s).

Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t = 3 giây là 17 m/s.

Lưu ý khi giải bài tập

Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài tập.
Xác định đúng hàm số mô tả sự thay đổi của đại lượng.
Áp dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Tính vận tốc và gia tốc của một vật chuyển động.
Tìm cực trị của một hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.

Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.

Tổng kết

Bài 7.7 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin giải các bài tập tương tự.