Loigiai.com.vn - Giải Bài 4.28 Trang 94 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 4.28 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.28 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.

Cầu thang xương cá là dạng cầu thang có hình dáng tương tư như những đốt xương cá, thường có những bậc thang với khoảng mở lớn, tạo được sự nhẹ nhàng và thoáng đãng cho không gian sông. Trong Hình 4.55, phần mép của mỗi bậc thang, nằm trên tường song song với nhau. Hãy giải thích tại sao.

Đề bài

Bài 4.28 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4.28 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Áp dụng định lí Thales trong không gian.

Lời giải chi tiết

Các mặt của bậc thang đều song song với mặt sàn nên chúng đôi một song song với nhau.

Mặt phẳng tường cắt các mặt bậc thang tại các mép nằm trên bờ tường nên chúng song song với nhau.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 4.28 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 4.28 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 4.28 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.

Nội dung bài tập

Bài 4.28 yêu cầu học sinh xét một hàm số f(x) và tính đạo hàm f'(x). Sau đó, dựa vào đạo hàm này, học sinh cần xác định các khoảng tăng, giảm của hàm số, tìm cực trị và vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số f(x).
Tìm các điểm dừng của hàm số: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0.
Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định: Xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định các khoảng tăng, giảm của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số: Dựa vào dấu của f'(x) để xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định dấu của f'(x):
- Trên khoảng (-∞, 0), f'(x) > 0 => hàm số tăng
- Trên khoảng (0, 2), f'(x) < 0 => hàm số giảm
- Trên khoảng (2, +∞), f'(x) > 0 => hàm số tăng
Tìm cực trị:
- Tại x = 0, hàm số đạt cực đại: f(0) = 2
- Tại x = 2, hàm số đạt cực tiểu: f(2) = -2

Dựa vào các thông tin này, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý các điểm sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra kỹ các bước tính toán để tránh sai sót.
Phân tích kỹ các thông tin đã tìm được để đưa ra kết luận chính xác.
Sử dụng đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tính tốc độ thay đổi của một đại lượng.
Tìm cực trị của một hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.

Bài 4.28 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng áp dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp học sinh học tốt môn Toán 11 và chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng.

loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.