Loigiai.com.vn - Giải Bài 7.17 Trang 53 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 7.17 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 7.17 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải phương trình.

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu Bài 7.17 trang 53 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất bài toán và tự tin làm bài tập.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a.

Đề bài

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a.

a) Tính độ dài đường chéo của hình lập phương.

b) Chứng minh rằng (ACC′A′) \( \bot \) (BDD′B′).

c) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Chứng minh rằng \(\widehat {COC'}\) là một góc phẳng của góc nhị diện [C, BD, C']. Tính (gần đúng) số đo của các góc nhị diện [C, BD, C'], [A, BD, C'].

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.17 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

- Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia.

- Từ một điểm O bất kì thuộc cạnh a của góc nhị diện [P, a, Q], vẽ các tia Ox, Oy tương ứng thuộc (P), (Q) và vuông góc với a. Góc xOy được gọi là một góc phẳng của góc nhị diện [P, a, Q].

Lời giải chi tiết

Bài 7.17 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 2

a) Xét tam giác ABC vuông tại B có

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2} \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \)

Xét tam giác AA’C vuông tại A có

\(A'{C^2} = A{A'^2} + A{C^2} = {a^2} + {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = 3{a^2} \Rightarrow A'C = a\sqrt 3 \)

Vậy độ dài đường chéo hình lập phương bằng \(a\sqrt 3 \)

b) Ta có \(\begin{array}{l}BD \bot AC,BD \bot AA' \Rightarrow BD \bot \left( {ACC'A'} \right);BD \subset \left( {BDD'B'} \right)\\ \Rightarrow \left( {ACC'A'} \right) \bot \left( {BDD'B'} \right)\end{array}\)

c) Ta có \(C'O \bot BD\left( {BD \bot \left( {ACC'A'} \right)} \right),CO \bot BD \Rightarrow \left[ {C,BD,C'} \right] = \left( {CO,C'O} \right) = \widehat {COC'}\)

\(OC = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Xét tam giác COC’ vuông tại C có

\(\tan \widehat {COC'} = \frac{{CC'}}{{OC}} = \frac{a}{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}} = \sqrt 2 \Rightarrow \widehat {COC'} = \arctan \sqrt 2 \)

Ta có \(C'O \bot BD\left( {BD \bot \left( {ACC'A'} \right)} \right),AO \bot BD \Rightarrow \left[ {A,BD,C'} \right] = \left( {AO,C'O} \right) = \widehat {AOC'}\)

\(\widehat {AOC'} = {180^0} - \widehat {COC'} \approx 125,{26^0}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 7.17 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 7.17 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7.17 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tìm đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để xác định các yếu tố của một hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài, xác định rõ các thông tin đã cho và yêu cầu của bài toán.
Xây dựng mô hình toán học: Biểu diễn bài toán bằng các biểu thức toán học, bao gồm hàm số, phương trình, bất phương trình.
Áp dụng kiến thức về đạo hàm: Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số.
Giải phương trình hoặc bất phương trình: Sử dụng các phương pháp giải phương trình hoặc bất phương trình để tìm ra nghiệm.
Kiểm tra kết quả: Thay nghiệm vào bài toán ban đầu để kiểm tra tính đúng đắn của kết quả.

Giải chi tiết Bài 7.17 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây, ví dụ: Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t^3 - 3t^2 + 5t + 2. Tìm vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 2.)

Lời giải:

1. Vận tốc: Vận tốc của vật là đạo hàm của phương trình chuyển động theo thời gian:

v(t) = s'(t) = 3t^2 - 6t + 5

Thay t = 2 vào, ta được:

v(2) = 3(2)^2 - 6(2) + 5 = 12 - 12 + 5 = 5

Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 5.

2. Gia tốc: Gia tốc của vật là đạo hàm của vận tốc theo thời gian:

a(t) = v'(t) = 6t - 6

Thay t = 2 vào, ta được:

a(2) = 6(2) - 6 = 12 - 6 = 6

Vậy gia tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 6.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Các bài tập tương tự Bài 7.17 thường yêu cầu học sinh:

Tìm đạo hàm của các hàm số phức tạp.
Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu hóa.
Sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.

Để giải các bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm.
Rèn luyện kỹ năng giải phương trình và bất phương trình.
Hiểu rõ ý nghĩa hình học của đạo hàm.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý:

Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng đúng các công thức đạo hàm và quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 7.17 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!