Loigiai.com.vn - Giải Bài 3.14 Trang 69 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 3.14 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 3.14 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là các phép biến đổi lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con ong cho kết quả như sau: Tuổi thọ (ngày) (left[ {0;20} right)) (left[ {20;40} right)) (left[ {40;60} right)) (left[ {60;80} right)) (left[ {80;100} right)) Số lượng (5) (12) (23) (31) (29) Tìm mốt của mẫu số liệu. Giải thích ý nghĩa của giá trị nhận được.

Đề bài

Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con ong cho kết quả như sau:

Bài 3.14 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Tìm mốt của mẫu số liệu. Giải thích ý nghĩa của giá trị nhận được.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3.14 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Để tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Xác định nhóm có tần số lớn nhất (gọi là nhóm chứa mốt), giả sử là nhóm \(j:\left[ {{a_j};\;{a_{j + 1}}} \right)\).

Bước 2: Mốt được xác định là: \({M_0} = {a_j} + \frac{{{m_j} - {m_{j - 1}}}}{{\left( {{m_j} - {m_{j - 1}}} \right) + \left( {{m_j} - {m_{j + 1}}} \right)}}.h\).

Trong đó \({m_j}\) là tần số của nhóm j (quy ước \({m_0} = {m_{k + 1}} = 0)\) và h là độ dài của nhóm.

Lời giải chi tiết

Tần số lớn nhất là 31 nên nhóm chứa mốt là \(\left[ {60;80} \right).\;\)Ta có:

\(j = 4;\;\;{a_4} = 60;\;\;{m_4} = 31;\;\;{m_3} = 23;\;\;{m_5} = 29;\;\;h = 20\). Do đó,

\({M_0} = 60 + \frac{{31 - 23}}{{\left( {31 - 23} \right) + \left( {31 - 29} \right)}} \times 20 = 76\).

Ý nghĩa: Đa số các con ong có tuổi thọ là 76 ngày.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 3.14 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 3.14 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 3.14 yêu cầu chúng ta giải phương trình lượng giác. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và các phương pháp giải phương trình lượng giác thường gặp.

Phân tích bài toán

Trước khi bắt đầu giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Xác định các hàm số lượng giác có trong phương trình và các phép biến đổi cần thực hiện.

Lời giải chi tiết

Đề bài: (Giả sử đề bài là: Giải phương trình cos(2x) = 1/2)

Giải:

Bước 1: Sử dụng công thức hạ bậc: cos(2x) = 2cos²(x) - 1. Phương trình trở thành: 2cos²(x) - 1 = 1/2
Bước 2: Giải phương trình: 2cos²(x) = 3/2 => cos²(x) = 3/4 => cos(x) = ±√(3/4) = ±√3/2
Bước 3: Tìm các nghiệm của phương trình cos(x) = √3/2 và cos(x) = -√3/2.
cos(x) = √3/2: x = ±π/6 + k2π, k ∈ Z
cos(x) = -√3/2: x = ±5π/6 + k2π, k ∈ Z
Bước 4: Kết luận: Vậy phương trình có các nghiệm x = π/6 + k2π, x = -π/6 + k2π, x = 5π/6 + k2π, x = -5π/6 + k2π, k ∈ Z.

Lưu ý quan trọng

Khi giải phương trình lượng giác, cần chú ý đến các điều kiện xác định của phương trình và kiểm tra lại các nghiệm để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa khác

Để hiểu rõ hơn về cách giải phương trình lượng giác, chúng ta có thể xem xét một số ví dụ khác. Ví dụ, giải phương trình sin(x) = 1/2. Tương tự, chúng ta cần sử dụng các công thức lượng giác và phương pháp giải phương trình lượng giác để tìm ra các nghiệm của phương trình.

Mở rộng kiến thức

Ngoài việc giải phương trình lượng giác, chúng ta cũng cần nắm vững các kiến thức liên quan đến hàm số lượng giác, như đồ thị hàm số lượng giác, các tính chất của hàm số lượng giác, và các ứng dụng của hàm số lượng giác trong thực tế.

Bài tập tương tự

Giải phương trình sin(2x) = 0
Giải phương trình tan(x) = 1
Giải phương trình cot(x) = -1

Tổng kết

Bài 3.14 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác. Bằng cách nắm vững các công thức lượng giác và phương pháp giải phương trình lượng giác, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.

loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài toán và đạt kết quả tốt trong học tập.