Loigiai.com.vn - Giải Bài 13 Trang 106 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 13 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 13 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc ôn tập chương 4: Hàm số lượng giác và ứng dụng của hàm số lượng giác. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các loại hàm số lượng giác, cách vẽ đồ thị và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập trong Bài 13, giúp học sinh tự học hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng (a). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và cạnh AD.

Đề bài

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng \(a\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và cạnh AD. Thể tích khối chóp \(B\).CMND bằng

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{16}}\).

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{24}}\).

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{8}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 13 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

- Thể tích khối chóp đều cạnh a: \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{12}}\)

- Tỉ lệ thể tích: \(\frac{{{V_{S.ABC}}}}{{{V_{S.A'B'C'}}}} = \frac{{SA}}{{SA'}}.\frac{{SB}}{{SB'}}.\frac{{SC}}{{SC'}}\)

Lời giải chi tiết

Bài 13 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 2

Thể tích khối chóp đều cạnh a: \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{12}}\)

Ta có \(\frac{{{V_{A.BMN}}}}{{{V_{A.BCD}}}} = \frac{{AB}}{{AB}}.\frac{{AM}}{{AC}}.\frac{{AN}}{{AD}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{4}\)

Mà \({V_{A.BCD}} = {V_{A.BMN}} + {V_{B.CMND}}\)

\( \Rightarrow {V_{B.CMND}} = \frac{3}{4}{V_{ABCD}} = \frac{3}{4}.\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{12}} = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{16}}\)

Đáp án B

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 13 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 13 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 13 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương trình ôn tập chương 4. Để giải quyết tốt bài tập này, học sinh cần nắm vững kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản như sin, cos, tan, cot, cũng như các tính chất và ứng dụng của chúng.

Nội dung chính của Bài 13

Bài 13 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Bài tập về xác định tập xác định của hàm số lượng giác: Học sinh cần xác định được khoảng giá trị của x để hàm số có nghĩa.
Bài tập về xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác: Dựa vào định nghĩa và các tính chất của hàm số để xác định hàm số là chẵn, lẻ hay không chẵn không lẻ.
Bài tập về vẽ đồ thị hàm số lượng giác: Sử dụng các điểm đặc biệt và tính chất của hàm số để vẽ đồ thị chính xác.
Bài tập về ứng dụng hàm số lượng giác trong giải quyết bài toán thực tế: Áp dụng kiến thức về hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học, vật lý, hoặc các lĩnh vực khác.

Giải chi tiết Bài 13 trang 106

Dưới đây là giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong Bài 13:

Ví dụ 1: Xác định tập xác định của hàm số y = tan(2x + π/3)

Để hàm số y = tan(2x + π/3) có nghĩa, điều kiện là 2x + π/3 ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên. Từ đó, ta có:

2x ≠ π/2 - π/3 + kπ

2x ≠ π/6 + kπ

x ≠ π/12 + kπ/2, với k là số nguyên.

Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {π/12 + kπ/2, k ∈ Z}.

Ví dụ 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = cos(x) + sin(x)

Ta có y(-x) = cos(-x) + sin(-x) = cos(x) - sin(x). Vì y(-x) ≠ y(x) và y(-x) ≠ -y(x), nên hàm số y = cos(x) + sin(x) không chẵn, không lẻ.

Ví dụ 3: Vẽ đồ thị hàm số y = sin(x)

Để vẽ đồ thị hàm số y = sin(x), ta xác định các điểm đặc biệt:

x = 0, y = sin(0) = 0
x = π/2, y = sin(π/2) = 1
x = π, y = sin(π) = 0
x = 3π/2, y = sin(3π/2) = -1
x = 2π, y = sin(2π) = 0

Nối các điểm này lại với nhau, ta được đồ thị hàm số y = sin(x).

Mẹo giải bài tập hiệu quả

Để giải tốt các bài tập trong Bài 13, học sinh nên:

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của các hàm số lượng giác.
Luyện tập vẽ đồ thị hàm số lượng giác thành thạo.
Áp dụng các công thức lượng giác để đơn giản hóa bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức.
Các trang web học toán online uy tín như loigiai.com.vn.
Các video bài giảng về hàm số lượng giác trên YouTube.

loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải Bài 13 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.