Bài 3.13 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 3.13 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 3.13 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng các kiến thức đã học về hàm số lượng giác, đặc biệt là các phép biến đổi lượng giác và việc giải phương trình lượng giác để tìm ra nghiệm của phương trình.

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu giải phương trình lượng giác sau: (giả sử phương trình cụ thể ở đây, ví dụ: 2sin(x) - 1 = 0). Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Biến đổi phương trình: Đưa phương trình về dạng cơ bản để dễ dàng giải. Ví dụ, nếu phương trình có dạng asin(x) + b = 0, ta có thể biến đổi thành sin(x) = -b/a.
2. Bước 2: Tìm nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản: Sử dụng các công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản như sin(x) = c, cos(x) = c, tan(x) = c, cot(x) = c.
3. Bước 3: Tìm nghiệm tổng quát: Thêm k2π vào nghiệm để tìm nghiệm tổng quát của phương trình.
4. Bước 4: Tìm nghiệm trong khoảng yêu cầu: Nếu đề bài yêu cầu tìm nghiệm trong một khoảng cụ thể, ta cần tìm các giá trị của k sao cho nghiệm x nằm trong khoảng đó.

Ví dụ minh họa (giả sử phương trình 2sin(x) - 1 = 0)

Giải:

• Bước 1: Biến đổi phương trình: 2sin(x) - 1 = 0 => sin(x) = 1/2
• Bước 2: Tìm nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản: sin(x) = 1/2 => x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
• Bước 3: Tìm nghiệm tổng quát: Nghiệm tổng quát đã được tìm ở bước 2.
• Bước 4: Tìm nghiệm trong khoảng (0, 2π): Với k = 0, ta có x = π/6 và x = 5π/6. Với k = 1, ta có x = 13π/6 và x = 17π/6 (loại vì không nằm trong khoảng (0, 2π)). Vậy nghiệm của phương trình trong khoảng (0, 2π) là x = π/6 và x = 5π/6.

Lưu ý quan trọng

Khi giải phương trình lượng giác, cần chú ý đến các điều kiện xác định của phương trình và các phép biến đổi lượng giác. Ngoài ra, cần kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác.

Ứng dụng của kiến thức

Kiến thức về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, như vật lý, kỹ thuật điện, xử lý tín hiệu, và đồ họa máy tính.

Tổng kết

Bài 3.13 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp các em học tốt môn Toán 11 và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.

loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán Toán 11.