Loigiai.com.vn - Giải Bài 6.33 Trang 25 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 6.33 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.33 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Kết nối tri thức, là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

Đề bài

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A. \(y = {\log _{0,5}}x\).

B. \(y = {{\rm{e}}^{ - x}}\).

C. \(y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\).

D. \(y = \ln x\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.33 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Dựa vào đồ thị của hàm mũ và hàm lôgarit

Lời giải chi tiết

Đáp án D.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 6.33 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 6.33 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6.33 yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm f'(x).
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Lập bảng biến thiên của hàm số.
Vẽ đồ thị của hàm số.

1. Tập xác định của hàm số

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là tập số thực, ký hiệu là ℝ.

2. Tính đạo hàm f'(x)

Để tính đạo hàm f'(x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức:

f'(x) = 3x² - 6x

3. Tìm các điểm cực trị của hàm số

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, phương trình có hai nghiệm: x = 0 và x = 2.

Để xác định xem các điểm này là điểm cực đại hay cực tiểu, ta xét dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định:

Khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, ta có f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 3 + 6 = 9 > 0, hàm số đồng biến.
Khoảng (0; 2): Chọn x = 1, ta có f'(1) = 3(1)² - 6(1) = 3 - 6 = -3 < 0, hàm số nghịch biến.
Khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, ta có f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 27 - 18 = 9 > 0, hàm số đồng biến.

Từ bảng xét dấu, ta thấy:

Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2.
Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = 8 - 12 + 2 = -2.

4. Lập bảng biến thiên của hàm số

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	0	-	0	+
f(x)		2		-2

5. Vẽ đồ thị của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên, ta có thể vẽ đồ thị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Đồ thị hàm số đi qua các điểm quan trọng như:

Điểm cực đại: (0; 2)
Điểm cực tiểu: (2; -2)
Giao điểm với trục Oy: (0; 2)
Giao điểm với trục Ox: (1; 0) (vì f(1) = 1³ - 3(1)² + 2 = 0)

Đồ thị hàm số có dạng đường cong đi lên từ âm vô cùng, đạt cực đại tại (0; 2), sau đó đi xuống đạt cực tiểu tại (2; -2), và tiếp tục đi lên đến dương vô cùng.

Kết luận: Bài 6.33 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm, cực trị và bảng biến thiên để phân tích và vẽ đồ thị hàm số. Việc giải bài tập này giúp học sinh hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.