Loigiai.com.vn - Giải Bài 9.10 Trang 94 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 9.10 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 9.10 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Cho hàm số (fleft( x right) = 2{sin ^2}left( {3x - frac{pi }{4}} right).)

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{\sin ^2}\left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right).\) Chứng minh rằng \(\left| {f'\left( x \right)} \right| \le 6\) với mọi x.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 9.10 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}};\left( {\sin u} \right)' = u'.\cos u\)

Lời giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 4\sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right).\left[ {\sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)} \right]' = 4\left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)'\cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)\sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)\\ = 12\cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)\sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = 6\sin \left( {6x - \frac{\pi }{2}} \right)\end{array}\)

Vì \( - 1 \le \sin \left( {6x - \frac{\pi }{2}} \right) \le 1 \Leftrightarrow - 6 \le 6\sin \left( {6x - \frac{\pi }{2}} \right) \le 6 \Leftrightarrow - 6 \le f'\left( x \right) \le 6\)

Vậy \(\left| {f'\left( x \right)} \right| \le 6\) với mọi x.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 9.10 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 9.10 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 9.10 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Đạo hàm của hàm số: Định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp).
Ứng dụng đạo hàm: Tìm cực trị của hàm số, khảo sát sự biến thiên của hàm số.

Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán cụ thể là: Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

Lời giải chi tiết:

Tính đạo hàm cấp nhất: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm các điểm làm đạo hàm bằng 0: 3x² - 6x = 0 => x(3x - 6) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Lập bảng xét dấu f'(x):

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+	+
f(x)	↗	↘	↗	↗

Từ bảng xét dấu, ta thấy:

Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2.
Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Kết luận: Hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại x = 0, với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, với giá trị là -2.

Lưu ý:

Khi giải các bài toán về đạo hàm, cần nắm vững các định nghĩa, quy tắc và công thức liên quan.
Cần lập bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số.
Nên kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số hoặc sử dụng các công cụ tính toán trực tuyến.

Bài tập 9.10 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng đạo hàm. Việc giải bài tập này một cách chính xác và hiểu rõ bản chất sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi làm các bài tập tương tự trong các kỳ thi.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục tri thức. Chúng tôi hy vọng rằng lời giải chi tiết của bài tập 9.10 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 sẽ giúp các em học tập tốt hơn.

Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác của SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức tại loigiai.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúc các em học tập tốt!