Bài 10 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Lời giải chi tiết và dễ hiểu tại loigiai.com.vn sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải bài tập.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (y = - 2{x^3} + 6{x^2} - 5) tại điểm (M(3; - 5)) thuộc đồ thị là
Đề bài
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = - 2{x^3} + 6{x^2} - 5\) tại điểm \(M(3; - 5)\) thuộc đồ thị là
A. \(y = 18x + 49\).
B. \(y = 18x - 49\)
C. \(y = - 18x - 49\).
D. \(y = - 18x + 49\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm \({x_0}\) thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(P\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là \(y - {y_0} = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right),\) trong đó \({y_0} = f\left( {{x_0}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có \(y' = - 6{x^2} + 12x \Rightarrow y'\left( 3 \right) = - 18\)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M(3; - 5)\) thuộc đồ thị là:
\(y + 5 = - 18\left( {x - 3} \right)\) hay \(y = - 18x + 49\)
Đáp án D
Bài 10 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập này:
Để tính đạo hàm của hàm số này, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa:
y' = 3x2 - 6x + 2
Ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tích:
y' = 2(x2 - x + 3) + (2x + 1)(2x - 1) = 2x2 - 2x + 6 + 4x2 - 1 = 6x2 - 2x + 5
Ta sử dụng quy tắc đạo hàm của thương:
y' = (1 * (x + 1) - x * 1) / (x + 1)2 = 1 / (x + 1)2
Đầu tiên, ta tìm đạo hàm của hàm số f(x):
f'(x) = 2x
Sau đó, ta thay x = 2 vào đạo hàm để tìm f'(2):
f'(2) = 2 * 2 = 4
Để tìm các điểm cực trị, ta thực hiện các bước sau:
y' = 4x3 - 12x2 + 12x - 4
4x3 - 12x2 + 12x - 4 = 0
Chia cả hai vế cho 4, ta được:
x3 - 3x2 + 3x - 1 = 0
(x - 1)3 = 0
Vậy x = 1 là nghiệm duy nhất.
Khi x < 1, y' < 0, hàm số nghịch biến.
Khi x > 1, y' > 0, hàm số đồng biến.
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. Giá trị cực tiểu là y(1) = 14 - 4 * 13 + 6 * 12 - 4 * 1 + 1 = 0
Kết luận: Hàm số y = x4 - 4x3 + 6x2 - 4x + 1 đạt cực tiểu tại điểm (1; 0).
Đạo hàm là một công cụ mạnh mẽ trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến sự thay đổi của hàm số. Nó giúp ta xác định được các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, từ đó hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số và ứng dụng vào các bài toán thực tế.
Để nắm vững kiến thức về đạo hàm, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. loigiai.com.vn cung cấp đầy đủ lời giải chi tiết cho các bài tập Toán 11, giúp bạn học tập hiệu quả hơn.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
