Bài 5.11 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin, để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác.
Cho hàm số (gleft( x right) = frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{left| {x - 2} right|}}) Tìm (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to {2^ + }} gleft( x right)) và (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to {2^ - }} gleft( x right))
Đề bài
Cho hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{\left| {x - 2} \right|}}\)
Tìm \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {2^ + }} g\left( x \right)\) và \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {2^ - }} g\left( x \right)\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng giới hạn trái, phải để tính.
\(\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l} - a,a < 0\\a,a \ge 0\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
Khi \(x \to {2^ - } \Rightarrow \left| {x - 2} \right| = 2 - x\)
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{\left| {x - 2} \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{2 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{ - \left( {x - 2} \right)}}= \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left[ { - \left( {x - 3} \right)} \right] = 3 - 2 = 1\)
Khi \(x \to {2^ + } \Rightarrow \left| {x - 2} \right| = x - 2\)
Ta có
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{\left| {x - 2} \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {x - 3} \right) = 2 - 3 = - 1\)
Bài 5.11 yêu cầu chúng ta xét một tình huống thực tế liên quan đến dao động điều hòa. Cụ thể, một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(2πt) (cm). Chúng ta cần xác định biên độ, chu kỳ, tần số và pha ban đầu của dao động này.
Đề bài cho phương trình dao động: x = 5cos(2πt) (cm). Phương trình này có dạng tổng quát của dao động điều hòa: x = Acos(ωt + φ), trong đó:
Từ phương trình đã cho, ta có thể suy ra:
a. Biên độ (A):
Biên độ là độ lệch lớn nhất của vật so với vị trí cân bằng. Trong trường hợp này, A = 5 cm.
b. Chu kỳ (T):
Chu kỳ là thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần. Chu kỳ được tính bằng công thức: T = 2π/ω.
Thay ω = 2π vào công thức, ta được: T = 2π/(2π) = 1 giây.
c. Tần số (f):
Tần số là số dao động toàn phần mà vật thực hiện trong một đơn vị thời gian. Tần số được tính bằng công thức: f = 1/T.
Thay T = 1 giây vào công thức, ta được: f = 1/1 = 1 Hz.
d. Pha ban đầu (φ):
Pha ban đầu là pha của dao động tại thời điểm t = 0. Trong trường hợp này, φ = 0 rad.
Vậy, các đại lượng vật lý của dao động điều hòa trong bài 5.11 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là:
Lưu ý: Việc hiểu rõ phương trình dao động điều hòa và các đại lượng vật lý liên quan là rất quan trọng để giải quyết các bài toán về dao động. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để nắm vững kiến thức này.
Dao động điều hòa là một loại dao động cơ học phổ biến trong tự nhiên. Nó có nhiều ứng dụng trong kỹ thuật và đời sống, ví dụ như trong các thiết bị đo lường, các hệ thống điều khiển, và các nhạc cụ.
Để hiểu sâu hơn về dao động điều hòa, bạn có thể tìm hiểu thêm về các khái niệm như năng lượng dao động, động năng, thế năng, và các loại dao động khác như dao động tắt dần và dao động cưỡng bức.
Để củng cố kiến thức về dao động điều hòa, bạn có thể giải thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, hoặc tìm kiếm trên internet các bài tập luyện tập về chủ đề này.
loigiai.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật và cung cấp các lời giải chi tiết, dễ hiểu cho các bài tập toán 11 khác. Hãy theo dõi chúng tôi để không bỏ lỡ bất kỳ thông tin hữu ích nào.
Ví dụ bài tập tương tự:
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
