Loigiai.com.vn - Giải Bài 4.6 Trang 77 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 4.6 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.6 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.

Cho hình tứ diện ABCD. Trên các cạnh AC, BC, BD lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AM = CM, BN = CN, BP = 2DP. a) Xác định giao tuyến của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP) b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (MNP).

Đề bài

Cho hình tứ diện ABCD. Trên các cạnh AC, BC, BD lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AM = CM, BN = CN, BP = 2DP.

a) Xác định giao tuyến của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP)

b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (MNP).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4.6 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung thuộc cả hai mặt phẳng đó

Lời giải chi tiết

Bài 4.6 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 2

a) Xét trên mp(BCD): NP cắt CD tại I

I thuộc NP suy ra I nằm trên mp(MNP)

Suy ra giao điểm của CD và mp(MNP) là I

b) Ta có I, M đều thuộc mp(ACD) suy ra IM nằm trên mp(ACD)

I, M đều thuộc mp(MNP) suy ra IM nằm trên mp(MNP)

Do đó, IM là giao tuyến của 2 mp(ACD) và mp(MNP) hay EM là giao tuyến của 2 mp(ACD) và mp(MNP).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 4.6 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 4.6 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 4.6 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng các kiến thức đã học về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu tính vận tốc của một vật tại một thời điểm nhất định, dựa vào hàm vị trí của vật. Để giải bài tập này, học sinh cần hiểu rõ khái niệm đạo hàm là gì và cách tính đạo hàm của một hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm vị trí của vật. Hàm vị trí thường được cho dưới dạng s(t), trong đó s là vị trí và t là thời gian.
Bước 2: Tính đạo hàm của hàm vị trí s'(t). Đạo hàm s'(t) biểu thị vận tốc của vật tại thời điểm t.
Bước 3: Thay giá trị thời gian t vào s'(t) để tính vận tốc của vật tại thời điểm đó.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm vị trí của một vật là s(t) = 2t² + 3t + 1. Để tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 2, ta thực hiện như sau:

Tính đạo hàm của s(t): s'(t) = 4t + 3
Thay t = 2 vào s'(t): s'(2) = 4(2) + 3 = 11

Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 11.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý các điểm sau:

Nắm vững các công thức tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong các bài toán thực tế.
Kiểm tra lại kết quả tính toán để đảm bảo tính chính xác.

Mở rộng kiến thức

Ngoài bài tập 4.6, học sinh có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác như vật lý, kinh tế, và kỹ thuật. Đạo hàm là một công cụ mạnh mẽ giúp chúng ta phân tích và dự đoán sự thay đổi của các đại lượng.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức hoặc các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Bài 4.6 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng trên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Việc hiểu rõ bản chất của đạo hàm và các ứng dụng của nó sẽ giúp học sinh có một nền tảng vững chắc để học tập các môn học khác liên quan đến toán học và khoa học.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục tri thức. Chúc các em học tập tốt!