Loigiai.com.vn - Giải Bài 1.22 Trang 39 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 1.22 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.22 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định và tập giá trị của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình

Đề bài

Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình

\(x = 2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right)\)

Ở đây, thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính bằng centimet. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1.22 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Dựa vào công thức nghiệm tổng quát:

\(\cos x = 0\;\; \Leftrightarrow \ x = \frac{\pi }{2} + k\pi, k\in Z\)

Lời giải chi tiết

Vật đi qua vị trí cân bằng thì x = 0

Khi đó

\(\begin{array}{l}2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 5t - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k\pi \\\Leftrightarrow t = \frac{2\pi }{15} + \frac{{k\pi }}{5} ;k \in Z\end{array}\)

Do khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây nên \(t \in \left[ {0;6} \right]\)

\(\begin{array}{l}0 \le \ \frac{{2\pi }}{{15}} + \frac{{k\pi }}{5} \le \ 6;k \in Z\\ \Rightarrow \frac{-2 }{3}\le \ k \le \ \frac{90 - 2\pi}{3\pi};k \in Z\end{array}\)

Do \(k \in Z\) nên \(k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}\)

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 1.22 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 1.22 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 1.22 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai, bao gồm:

Định nghĩa hàm số bậc hai
Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
Hệ số a, b, c và vai trò của chúng trong việc xác định tính chất của parabol
Điều kiện xác định của hàm số bậc hai
Tập giá trị của hàm số bậc hai
Đỉnh của parabol
Trục đối xứng của parabol
Bảng biến thiên của hàm số bậc hai

Nội dung bài tập:

Bài 1.22 yêu cầu học sinh xác định tập xác định và tập giá trị của các hàm số sau:

y = x² - 4x + 3
y = -2x² + 6x - 1
y = (x - 1)(x + 2)

Lời giải chi tiết:

Giải bài 1.22a: y = x² - 4x + 3

1. Tập xác định:

Hàm số y = x² - 4x + 3 là một hàm số bậc hai. Hàm số bậc hai xác định trên toàn bộ tập số thực. Do đó, tập xác định của hàm số là D = ℝ.

2. Tập giá trị:

Hàm số y = x² - 4x + 3 có dạng y = ax² + bx + c với a = 1, b = -4, c = 3. Vì a = 1 > 0, parabol có bề lõm hướng lên trên. Do đó, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol.

Hoành độ đỉnh của parabol là x₀ = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y₀ = x₀² - 4x₀ + 3 = 2² - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.

Vậy, tập giá trị của hàm số là [ -1; +∞ ).

Giải bài 1.22b: y = -2x² + 6x - 1

1. Tập xác định:

Hàm số y = -2x² + 6x - 1 là một hàm số bậc hai. Hàm số bậc hai xác định trên toàn bộ tập số thực. Do đó, tập xác định của hàm số là D = ℝ.

2. Tập giá trị:

Hàm số y = -2x² + 6x - 1 có dạng y = ax² + bx + c với a = -2, b = 6, c = -1. Vì a = -2 < 0, parabol có bề lõm hướng xuống dưới. Do đó, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol.

Hoành độ đỉnh của parabol là x₀ = -b / 2a = -6 / (2 * -2) = 3/2.

Giá trị lớn nhất của hàm số là y₀ = -2 * (3/2)² + 6 * (3/2) - 1 = -2 * (9/4) + 9 - 1 = -9/2 + 8 = 7/2.

Vậy, tập giá trị của hàm số là ( -∞; 7/2 ].

Giải bài 1.22c: y = (x - 1)(x + 2)

1. Tập xác định:

Hàm số y = (x - 1)(x + 2) là một hàm số bậc hai. Hàm số bậc hai xác định trên toàn bộ tập số thực. Do đó, tập xác định của hàm số là D = ℝ.

2. Tập giá trị:

Ta có y = (x - 1)(x + 2) = x² + x - 2. Hàm số có dạng y = ax² + bx + c với a = 1, b = 1, c = -2. Vì a = 1 > 0, parabol có bề lõm hướng lên trên. Do đó, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol.

Hoành độ đỉnh của parabol là x₀ = -b / 2a = -1 / (2 * 1) = -1/2.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y₀ = (-1/2)² + (-1/2) - 2 = 1/4 - 1/2 - 2 = -9/4.

Vậy, tập giá trị của hàm số là [ -9/4; +∞ ).

Kết luận:

Việc giải Bài 1.22 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai và áp dụng các công thức một cách linh hoạt. loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.