Bài 5.21 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đạo hàm của hàm số. Bài tập này giúp củng cố lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải toán.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hàm số (fleft( x right) = sqrt {x + 1} - sqrt {x + 2} ). Mệnh đề đúng là A. (mathop {lim }limits_{x to + infty } fleft( x right) = - infty ) B. (mathop {lim }limits_{x to + infty } fleft( x right) = 0) C. (mathop {lim }limits_{x to + infty } fleft( x right) = - 1) D. (mathop {lim }limits_{x to + infty } fleft( x right) = - frac{1}{2})
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 1} - \sqrt {x + 2} \). Mệnh đề đúng là
A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - \infty \)
B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 0\)
C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - 1\)
D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - \frac{1}{2}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đây là giớ hạn dạng \(\frac{0}{0}\), để khử dạng này ta nhân liên hợp. Sau đó, ta chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất của n, rồi áp dụng quy tắc tính giới hạn.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {x + 1} - \sqrt {x + 2} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 1 - x - 2}}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 1}}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{{ - 1}}{x}}}{{\sqrt {1 + \frac{1}{x}} + \sqrt {1 + \frac{2}{x}} }} = \frac{0}{2} = 0\)
Đáp án: B
Bài 5.21 yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Để tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, cũng như quy tắc đạo hàm của lũy thừa.
Quy tắc đạo hàm của lũy thừa: (xn)' = nxn-1
Quy tắc đạo hàm của hằng số: (c)' = 0
Áp dụng các quy tắc trên, ta có:
f'(x) = (x3)' - 3(x2)' + (2)'
f'(x) = 3x2 - 3(2x) + 0
f'(x) = 3x2 - 6x
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 là f'(x) = 3x2 - 6x.
Bài toán này là một ví dụ điển hình về việc áp dụng quy tắc đạo hàm cơ bản. Việc hiểu rõ các quy tắc này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán đạo hàm phức tạp hơn.
Bước 1: Xác định các thành phần của hàm số. Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 bao gồm ba thành phần: x3, -3x2 và 2.
Bước 2: Áp dụng quy tắc đạo hàm cho từng thành phần.
Bước 3: Kết hợp các đạo hàm của từng thành phần. f'(x) = 3x2 - 6x + 0 = 3x2 - 6x.
Để hiểu rõ hơn, ta có thể tính đạo hàm tại một điểm cụ thể, ví dụ x = 1.
f'(1) = 3(1)2 - 6(1) = 3 - 6 = -3
Điều này có nghĩa là tại x = 1, độ dốc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số f(x) là -3.
Ngoài quy tắc đạo hàm của lũy thừa và hằng số, còn có nhiều quy tắc đạo hàm khác như quy tắc đạo hàm của tích, thương, hàm hợp, v.v. Việc nắm vững các quy tắc này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán đạo hàm phức tạp hơn một cách dễ dàng.
Quy tắc đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'
Quy tắc đạo hàm của thương: (u/v)' = (u'v - uv')/v2
Quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)
Hãy tìm đạo hàm của các hàm số sau:
Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán đạo hàm.
Bài 5.21 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản về đạo hàm. Việc nắm vững các quy tắc đạo hàm và luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán đạo hàm phức tạp hơn.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
