Loigiai.com.vn - Giải Bài 7.21 Trang 53 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 7.21 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 7.21 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các công thức đạo hàm cơ bản và cách áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán cụ thể.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7.21 trang 53 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Độ dốc của mái nhà, mặt sân, con đường thẳng là tang của góc tạo bởi mái nhà mặt sân

Đề bài

Độ dốc của mái nhà, mặt sân, con đường thẳng là tang của góc tạo bởi mái nhà mặt sân, con đường thẳng đó với mặt phẳng nằm ngang. Độ dốc của đường thẳng dành cho người khuyết tật được quy định là không quá \(\frac{1}{{12}}\). Hỏi theo đó, góc tạo bởi đường dành cho người khuyết tật và mặt phẳng nằm ngang không vượt quá bao nhiêu độ? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.21 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Độ dốc là tang của góc tạo bởi mái nhà mặt sân, con đường thẳng đó với mặt phẳng nằm ngang

Lời giải chi tiết

Giả sử góc tạo bởi đường thẳng dành cho người khuyết tật và mặt phẳng nằm ngang là α

Vì độ dốc của đường thẳng dành cho người khuyết tật được quy định là không quá \(\frac{1}{{12}}\)nên ta có

\(\tan \alpha \le \frac{1}{{12}} \Rightarrow \alpha \le 4,{76^0}\)

Vậy góc tạo bởi đường dành cho người khuyết tật và mặt phẳng nằm ngang không vượt quá 4,76⁰

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 7.21 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 7.21 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7.21 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan.

Nội dung bài tập 7.21 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Vẽ đồ thị của hàm số.

Lời giải chi tiết Bài 7.21 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).

Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản, ta tính đạo hàm của từng thành phần trong hàm số và kết hợp chúng lại để được đạo hàm f'(x).

Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0. Các nghiệm của phương trình này là các giá trị x tại đó hàm số có thể đạt cực trị. Sau đó, ta xét dấu của f'(x) để xác định xem các điểm này là điểm cực đại hay cực tiểu.

Bước 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số.

Dựa vào dấu của f'(x), ta xác định các khoảng mà hàm số đồng biến và nghịch biến. Đồng thời, ta cũng xác định các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số.

Bước 4: Vẽ đồ thị của hàm số.

Sử dụng các thông tin đã thu thập được từ các bước trên, ta vẽ đồ thị của hàm số. Đồ thị này sẽ giúp ta hình dung rõ hơn về sự biến thiên của hàm số và các điểm cực trị của nó.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x).

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm cực trị.

Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2. Xét dấu của f'(x), ta thấy rằng:

Khi x < 0, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Khi x > 2, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Bước 3: Khảo sát sự biến thiên.

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Bước 4: Vẽ đồ thị.

Dựa vào các thông tin trên, ta vẽ được đồ thị của hàm số.

Lưu ý khi giải Bài 7.21 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Áp dụng đúng các quy tắc đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Sử dụng đồ thị để hình dung rõ hơn về sự biến thiên của hàm số.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải Bài 7.21 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!