Bài 7.30 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.
Cho khối chóp đều S.ABCD, đáy có cạnh 6 cm. Tính thể tích của khối chóp đó trong các trường hợp sau.
Đề bài
Cho khối chóp đều S.ABCD, đáy có cạnh 6 cm. Tính thể tích của khối chóp đó trong các trường hợp sau.
a) Cạnh bên tạo với mặt đáy một góc bằng \({60^0}.\)
b) Mặt bên tạo với mặt đáy một góc bằng \({45^0}.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Thế tích khối chóp \(V = \frac{1}{3}h.S\)
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng đó.
- Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa 2 đường thẳng trong hai mặt phẳng vuông góc với giao tuyến tại cùng một điểm.
Lời giải chi tiết
a)
Gọi \(AC \cap BD = \left\{ O \right\}\) mà S.ABCD đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)
\( \Rightarrow \) O là hình chiếu của S trên (ABCD)
C là hình chiếu của C trên (ABCD)
\( \Rightarrow \) OC là hình chiếu của SC trên (ABCD)
\( \Rightarrow \) (SC, (ABCD)) = (SC, OC) \( = \widehat {SCO}\)
Mà cạnh bên tạo với mặt đáy một góc bằng \({60^0}.\)
\( \Rightarrow \widehat {SCO} = {60^0}\)
Xét tam giác ABC vuông tại B có \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{6^2} + {6^2}} = 6\sqrt 2 \left( {cm} \right)\)
\( \Rightarrow OC = \frac{{AC}}{2} = \frac{{6\sqrt 2 }}{2} = 3\sqrt 2 \left( {cm} \right)\)
Xét tam giác SOC vuông tại O có
\(\tan \widehat {SCO} = \frac{{SO}}{{OC}} \Rightarrow SO = 3\sqrt 2 .\tan {60^0} = 3\sqrt 6 \left( {cm} \right)\)
\({S_{ABCD}} = {6^2} = 36\left( {c{m^2}} \right)\)
Vậy khối chóp có thể tích \(V = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.3\sqrt 6 .36 = 36\sqrt 6 \left( {c{m^3}} \right)\)
b)
Trong (ABCD) kẻ \(OE \bot CD\)
\(\begin{array}{l}SO \bot CD\left( {SO \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\\ \Rightarrow CD \bot \left( {SOE} \right),SE \subset \left( {SOE} \right) \Rightarrow CD \bot SE,OE \bot CD,\left( {SCD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = CD\\ \Rightarrow \left( {\left( {SCD} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SE,OE} \right) = \widehat {SEO}\end{array}\)
Mà mặt bên tạo với mặt đáy một góc bằng \({45^0}.\)
\( \Rightarrow \widehat {SEO} = {45^0}\)
Ta có \(\left. \begin{array}{l}OE \bot CD\\AD \bot CD\end{array} \right\} \Rightarrow OE//AD\) mà O là trung điểm AC nên OE là đường trung bình tam giác ACD.
\( \Rightarrow OE = \frac{{AD}}{2} = \frac{6}{2} = 3\left( {cm} \right)\)
Xét tam giác SOE vuông tại O có
\(\tan \widehat {SEO} = \frac{{SO}}{{OE}} \Rightarrow SO = 3.\tan {45^0} = 3\left( {cm} \right)\)
Vậy khối chóp có thể tích \(V = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.3.36 = 36\left( {c{m^3}} \right)\)
Bài 7.30 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Trong bài 7.30, đề bài thường yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm cụ thể, hoặc tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm đó để giải quyết một vấn đề thực tế. Việc phân tích đề bài giúp học sinh xác định được phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót trong quá trình giải.
Sau khi phân tích đề bài, học sinh cần áp dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết bài tập. Điều này có thể bao gồm việc sử dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, quy tắc đạo hàm của hàm hợp, và quy tắc đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm mũ, hàm logarit. Ngoài ra, học sinh cũng cần sử dụng các công thức đạo hàm đặc biệt, như đạo hàm của hàm số mũ, hàm số logarit, và các hàm số lượng giác.
Để minh họa cách giải bài 7.30 trang 63, ta xét một ví dụ cụ thể. Giả sử đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1 tại điểm x = 1. Để giải bài tập này, ta thực hiện các bước sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực khoa học, kỹ thuật, kinh tế, và tài chính. Ví dụ, đạo hàm được sử dụng để tính tốc độ thay đổi của các đại lượng vật lý, như vận tốc, gia tốc, và lực. Trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tính chi phí biên, doanh thu biên, và lợi nhuận biên. Trong tài chính, đạo hàm được sử dụng để tính lãi suất, tỷ giá hối đoái, và giá trị của các công cụ tài chính.
Bài 7.30 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, phân tích đề bài, áp dụng kiến thức, và kiểm tra lại kết quả. Ngoài ra, học sinh cũng cần luyện tập thường xuyên và tìm hiểu các ứng dụng của đạo hàm trong thực tế.
loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về đạo hàm và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự trong tương lai.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
