Bài 6.25 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về quy tắc tính đạo hàm và áp dụng linh hoạt vào các bài toán cụ thể.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác đáp án các bài tập trong SGK Toán 11 tập 2.
Giả sử nhiệt độ (Tleft( {^0C} right)) của một vật giảm dần theo thời gian cho bởi công thức: (T = 25 + 70{e^{ - 0,5t}},) trong đó thời gian t được tính bằng phút.
Đề bài
Giả sử nhiệt độ \(T\left( {^0C} \right)\) của một vật giảm dần theo thời gian cho bởi công thức: \(T = 25 + 70{e^{ - 0,5t}},\) trong đó thời gian t được tính bằng phút.
a) Tìm nhiệt độ ban đầu của vật.
b) Sau bao lâu nhiệt độ của vật còn lại \({30^0}C?\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức\(T = 25 + 70{e^{ - 0,5t}}\)
Lời giải chi tiết
a) Nhiệt độ ban đầu của vật là khi t = 0
\({T_0} = 25 + 70{e^{ - 0,5.0}} = 95\)
b) Nhiệt độ của vật còn lại \({30^0}C\) nên
\(\begin{array}{l}T = 25 + 70{e^{ - 0,5t}} = 30\\ \Leftrightarrow {e^{ - 0,5t}} = \frac{1}{{14}} \Leftrightarrow - 0,5t = \ln \frac{1}{{14}} \Leftrightarrow t = 5,278114659\end{array}\)
Vậy sau 6 phút nhiệt độ của vật còn lại \({30^0}C.\)
Bài 6.25 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1. Để giải bài tập này, chúng ta cần áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu và tích của các hàm số, cũng như quy tắc tính đạo hàm của lũy thừa.
Áp dụng các quy tắc đạo hàm đã nêu, ta có:
f'(x) = (x3)' - 3(x2)' + 2(x)' - (1)'
f'(x) = 3x2 - 3(2x) + 2(1) - 0
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1 là f'(x) = 3x2 - 6x + 2.
Bài tập này là một ví dụ điển hình về việc áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm của một hàm đa thức. Việc nắm vững các quy tắc này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn về đạo hàm trong chương trình Toán 11.
Ngoài ra, đạo hàm của hàm số còn có nhiều ứng dụng quan trọng trong thực tế, như tìm cực trị của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số, và giải các bài toán tối ưu hóa. Do đó, việc hiểu rõ về đạo hàm là rất cần thiết cho học sinh.
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Để học tốt môn Toán, đặc biệt là phần đạo hàm, các em cần:
loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 6.25 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
Lưu ý: Bài giải trên chỉ mang tính chất tham khảo. Các em nên tự mình suy nghĩ và giải bài tập để hiểu rõ hơn về kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Các bài tập liên quan:
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
