Loigiai.com.vn - Giải Bài 9.9 Trang 94 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 9.9 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 9.9 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Đề bài

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = {2^{3x - {x^2}}};\)

b) \(y = {\log _3}\left( {4x + 1} \right).\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 9.9 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức \(\left( {{a^u}} \right)' = u'{a^u}\ln a;\left( {{{\log }_a}u} \right)' = \frac{{u'}}{{u\ln a}}\)

Lời giải chi tiết

a) \(y' = \left( {{2^{3x - {x^2}}}} \right)' = \left( {3x - {x^2}} \right)'{.2^{3x - {x^2}}}.\ln 2 = \left( {3 - 2x} \right){2^{3x - {x^2}}}.\ln 2\)

b) \(y' = {\log _3}\left( {4x + 1} \right) = \frac{{\left( {4x + 1} \right)'}}{{\left( {4x + 1} \right)\ln 3}} = \frac{4}{{\left( {4x + 1} \right)\ln 3}}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 9.9 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 9.9 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 9.9 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x được định nghĩa là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0.
Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.

Phân tích bài toán:

Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 9.9, chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm số đã cho và sử dụng đạo hàm đó để giải quyết các câu hỏi liên quan đến tính đơn điệu, cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Để giải bài 9.9 trang 94 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Tìm tập xác định của hàm số: Xác định tập xác định của hàm số để đảm bảo rằng đạo hàm của hàm số tồn tại trên tập xác định đó.
Tìm các điểm dừng của hàm số: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm dừng của hàm số.
Khảo sát tính đơn điệu của hàm số: Xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số: Sử dụng các điểm dừng và dấu của đạo hàm để xác định cực đại, cực tiểu của hàm số.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm tập xác định: Tập xác định của hàm số là R.
Tìm điểm dừng: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Khảo sát tính đơn điệu:
- Trên khoảng (-∞, 0), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
- Trên khoảng (0, 2), f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
- Trên khoảng (2, +∞), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Tìm cực trị:
- Tại x = 0, hàm số đạt cực đại, giá trị cực đại là f(0) = 2.
- Tại x = 2, hàm số đạt cực tiểu, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý:

Khi giải bài toán về đạo hàm, chúng ta cần chú ý đến các điều kiện cần và đủ để hàm số có đạo hàm tại một điểm. Ngoài ra, chúng ta cũng cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự:

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận:

Bài 9.9 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Việc nắm vững các kiến thức cơ bản và rèn luyện kỹ năng giải bài tập là rất cần thiết để đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.