Loigiai.com.vn - Giải Bài 9.26 Trang 98 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 9.26 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 9.26 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc ôn tập chương 4: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các loại hàm số, cách xác định tính đơn điệu, cực trị và vẽ đồ thị hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Xét hàm số luỹ thừa (y = {x^alpha }) với (alpha ) là số thực.

Đề bài

Xét hàm số luỹ thừa \(y = {x^\alpha }\) với \(\alpha \) là số thực.

a) Tìm tập xác định của hàm số đã cho.

b) Bằng cách viết \(y = {x^\alpha } = {e^{\alpha \ln x}}\), tính đạo hàm của hàm số đã cho.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 9.26 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức \({\left( {{e^u}} \right)^,} = u'{e^u}\)

Lời giải chi tiết

a) Hàm số luỹ thừa \(y = {x^\alpha }\) với \(\alpha \) là số thực có tập xác định khác nhau, tùy theo \(\alpha \):

- Nếu \(\alpha \) nguyên dương thì tập xác định là \(\mathbb{R}\)

- Nếu \(\alpha \) nguyên âm hoặc \(\alpha = 0\) thì tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)

- Nếu \(\alpha \) không nguyên thì tập xác định là \(\left( {0; + \infty } \right)\)

b) \(y' = {\left( {{x^\alpha }} \right)^,} = {\left( {{e^{\alpha \ln x}}} \right)^,} = {\left( {\alpha \ln x} \right)^,}{e^{\alpha \ln x}} = \frac{\alpha }{x}{e^{\alpha \ln x}} = \frac{\alpha }{x}.{x^\alpha } = \alpha {x^{\alpha - 1}}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 9.26 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 9.26 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 9.26 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức là một bài tập tổng hợp, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số, bao gồm các khái niệm như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị, và cách vẽ đồ thị.

Phân tích bài toán

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định yêu cầu và các thông tin đã cho. Thông thường, bài tập sẽ yêu cầu tìm các yếu tố của hàm số như khoảng đồng biến, nghịch biến, điểm cực đại, điểm cực tiểu, hoặc vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải

Để giải bài 9.26, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Tính đạo hàm cấp một (y'): Đạo hàm cấp một giúp xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Giải phương trình y' = 0: Nghiệm của phương trình này là các điểm cực trị của hàm số.
Xác định dấu của y': Dựa vào dấu của y' trên các khoảng xác định, ta có thể kết luận về tính đơn điệu của hàm số.
Tính đạo hàm cấp hai (y''): Đạo hàm cấp hai giúp xác định loại cực trị (cực đại hay cực tiểu).
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã tìm được, ta có thể vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.

Giải chi tiết Bài 9.26 (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng nội dung bài toán cụ thể)

Giả sử bài toán yêu cầu xét hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Tính đạo hàm cấp một: y' = 3x² - 6x
Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định dấu của y':
- Khi x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0)
- Khi 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2)
- Khi x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞)
Tính đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
Xác định loại cực trị:
- Tại x = 0: y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_cđ = 2
- Tại x = 2: y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_ct = -2
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hàm số, học sinh cần chú ý các điểm sau:

Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số: Tập xác định có thể ảnh hưởng đến tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
Sử dụng đúng các công thức đạo hàm: Đạo hàm là công cụ quan trọng để giải các bài toán về hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác: Đồ thị hàm số giúp ta hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số.
Rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên: Luyện tập nhiều bài tập sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Ứng dụng của kiến thức về hàm số

Kiến thức về hàm số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:

Kinh tế: Phân tích cung cầu, tối ưu hóa lợi nhuận.
Vật lý: Mô tả các hiện tượng vật lý, dự đoán kết quả thí nghiệm.
Kỹ thuật: Thiết kế các hệ thống điều khiển, tối ưu hóa hiệu suất.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 9.26 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.