Loigiai.com.vn - Giải Bài 1.20 Trang 39 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 1.20 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.20 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định và tập giá trị của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Giải các phương trình sau:

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \(\sin 2x + \cos 4x = 0\); b) \(\cos 3x = - \cos 7x\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1.20 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức hạ bậc để tính \(\cos 4x\) và công thức biến đổi tổng thành tích

Dựa vào công thức nghiệm tổng quát:

\(\sin x = m\; \Leftrightarrow \sin x = \sin \alpha \;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \alpha + k2\pi }\\{x = \pi - \alpha + k2\pi }\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)

\(\cos x = m\;\; \Leftrightarrow \cos x = \cos \alpha \;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \alpha + k2\pi }\\{x = - \alpha + k2\pi }\end{array}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) \(\sin 2x + 1 - 2{\sin ^2}2x = 0\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin 2x = 1}\\{\sin 2x = - \frac{1}{2}}\end{array}\;\;\;} \right. \Leftrightarrow \;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin 2x = \sin \frac{\pi }{2}}\\{\sin 2x = \sin - \frac{\pi }{6}}\end{array}} \right.\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x = \frac{\pi }{2} + k2\pi }\\{2x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{2x = \pi + \frac{\pi }{6} + k2\pi }\end{array}} \right.\;\;\)

\( \Leftrightarrow \;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{4} + k\pi }\\{x = - \frac{\pi }{{12}} + k\pi }\\{x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi }\end{array}} \right.\;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

b) \(\cos 3x = - \cos 7x\; \Leftrightarrow \cos 3x + \cos 7x = 0\;\; \Leftrightarrow 2\cos 5x\cos 2x = 0\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos 5x = 0}\\{\cos 2x = 0\;}\end{array}} \right.\;\;\)

\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x = \frac{\pi }{2} + k\pi }\\{2x = \frac{\pi }{2} + k\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{{10}} + k\frac{\pi }{5}}\\{x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}}\end{array}} \right.\] \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 1.20 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 1.20 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 1.20 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này tập trung vào việc xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số bậc hai. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số, đặc biệt là hàm số bậc hai.

1. Lý thuyết cần nắm vững

Hàm số bậc hai: Hàm số có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
Tập xác định: Tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Đối với hàm số bậc hai, tập xác định là tập R (tất cả các số thực).
Tập giá trị: Tập hợp tất cả các giá trị của y mà hàm số có thể nhận được. Tập giá trị của hàm số bậc hai phụ thuộc vào dấu của hệ số a.

Nếu a > 0, hàm số có tập giá trị là [ymin; +∞), với ymin là giá trị nhỏ nhất của hàm số. Nếu a < 0, hàm số có tập giá trị là (-∞; ymax], với ymax là giá trị lớn nhất của hàm số.

2. Giải bài tập 1.20 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Để giải bài tập này, chúng ta cần xác định hàm số bậc hai và sau đó tìm tập xác định và tập giá trị của nó. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết:

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số bậc hai cần xét.
Tìm tập xác định: Vì hàm số bậc hai có tập xác định là tập R, nên tập xác định của hàm số là R.
Tìm tập giá trị: Xác định dấu của hệ số a. Nếu a > 0, tìm ymin bằng công thức ymin = -Δ/(4a). Nếu a < 0, tìm ymax bằng công thức ymax = -Δ/(4a).
Kết luận: Viết tập giá trị của hàm số dựa trên dấu của a và giá trị ymin hoặc ymax.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ: Xét hàm số y = 2x² - 4x + 1.

Hàm số: y = 2x² - 4x + 1
Tập xác định: R
Hệ số a: a = 2 > 0
Tính Δ: Δ = (-4)² - 4 * 2 * 1 = 16 - 8 = 8
Tìm ymin: ymin = -8/(4 * 2) = -1
Tập giá trị: [-1; +∞)

Kết luận: Tập giá trị của hàm số y = 2x² - 4x + 1 là [-1; +∞).

4. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài tập khó.

5. Lưu ý khi giải bài tập

Đọc kỹ đề bài và xác định đúng hàm số cần xét.
Nắm vững các công thức và lý thuyết liên quan đến hàm số bậc hai.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập để đảm bảo tính chính xác.

loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1.20 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!