Loigiai.com.vn - Giải Bài 7 Trang 105 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 7 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 7 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Cho (0 < a ne 1). Giá trị của biểu thức ({log _a}left( {{a^3} cdot sqrt[4]{a}} right) + {(sqrt[3]{a})^{{{log }_a}8}}) bằng

Đề bài

Cho \(0 < a \ne 1\). Giá trị của biểu thức \({\log _a}\left( {{a^3} \cdot \sqrt[4]{a}} \right) + {(\sqrt[3]{a})^{{{\log }_a}8}}\) bằng

A. \(\frac{{19}}{4}\).

B. 9 .

C. \(\frac{{21}}{4}\).

D. \(\frac{{47}}{{12}}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng các công thức lôgarit

Lời giải chi tiết

\({\log _a}\left( {{a^3}.\sqrt[4]{a}} \right) + {(\sqrt[3]{a})^{{{\log }_a}8}} = {\log _a}{a^{\frac{{13}}{4}}} + {a^{\frac{1}{3}{{\log }_a}8}} = \frac{{13}}{4} + {a^{{{\log }_a}2}} = \frac{{13}}{4} + 2 = \frac{{21}}{4}\)

Đáp án C

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 7 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 7 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, cực trị và tính đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài 7 trang 105 SGK Toán 11 tập 2

Bài 7 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:

Tính đạo hàm f'(x).
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát tính đơn điệu của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Giải chi tiết bài 7 trang 105 SGK Toán 11 tập 2

1. Tính đạo hàm f'(x)

f'(x) = 3x² - 6x

2. Tìm các điểm cực trị của hàm số

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:

Khoảng (-∞; 0): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Khoảng (0; 2): f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Khoảng (2; +∞): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

f(0) = 2

f(2) = 8 - 12 + 2 = -2

Điểm cực đại là (0; 2) và điểm cực tiểu là (2; -2).

3. Khảo sát tính đơn điệu của hàm số

Như đã xét ở trên, hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

4. Vẽ đồ thị hàm số

Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định các điểm đặc biệt như:

Giao điểm với trục Oy: A(0; 2)
Giao điểm với trục Ox: Giải phương trình x³ - 3x² + 2 = 0. Ta thấy x = 1 là một nghiệm, do đó ta phân tích thành (x - 1)(x² - 2x - 2) = 0. Vậy x = 1 hoặc x = 1 ± √3. Các giao điểm là (1; 0), (1 + √3; 0), (1 - √3; 0).
Điểm cực đại: (0; 2)
Điểm cực tiểu: (2; -2)

Dựa vào các điểm này và tính chất đơn điệu của hàm số, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

Lưu ý khi giải bài 7 trang 105 SGK Toán 11 tập 2

Nắm vững các công thức tính đạo hàm.
Hiểu rõ mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
Sử dụng các điểm đặc biệt để vẽ đồ thị hàm số chính xác hơn.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh có thể hiểu rõ và giải quyết thành công bài 7 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tốt!