Bài 13 Trang 58 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Bài 13 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 13 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải tích

Bài 13 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là bài tập thuộc chương trình Giải tích lớp 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 13 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Một cái tháp có 11 tầng. Diện tích của mặt sàn tầng 2 bằng nửa diện tích của mặt đáy tháp và diện tích của mặt sàn mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt sàn mỗi tầng ngay bên dưới. Biết mặt đáy tháp có diện tích là (12,,288,,{m^2}). Tính diện tích của mặt sàn tầng trên cùng của tháp theo đơn vị mét vuông.

Đề bài

Một cái tháp có 11 tầng. Diện tích của mặt sàn tầng 2 bằng nửa diện tích của mặt đáy tháp và diện tích của mặt sàn mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt sàn mỗi tầng ngay bên dưới. Biết mặt đáy tháp có diện tích là \(12\,\,288\,\,{m^2}\). Tính diện tích của mặt sàn tầng trên cùng của tháp theo đơn vị mét vuông.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 13 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Dựa vào công thức số hạng tổng quát để tính diện tích mặt tháp

Lời giải chi tiết

Diện tích mặt đáy tháp là \(u_1 = 12 288 (m^2)\).

Diện tích mặt sàn tầng 2 là: \(u_2 = 12 288. \frac{1}{2} = 6 144 (m^2)\).

...

Gọi diện tích mặt sàn tầng n là \(u_n\) với n ∈ ℕ*.

Dãy \((u_n)\) lập thành một cấp số nhân là \(u_1 = 12 288\) và công bội q = \(\frac{1}{2}\), có số hạng tổng quát là: \(u_n = 12 288.(\frac{1}{2})^{n−1}\).

Diện tích mặt tháp trên cùng chính là mặt tháp thứ 11 nên ta có:

\(u_{11} = 12 288.(\frac{1}{2})^{11−1} = 12 (m^2)\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 13 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 13 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết

Bài 13 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x₀ là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi đối số tiến tới x₀.
Quy tắc tính đạo hàm: Học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Ứng dụng của đạo hàm: Đạo hàm được sử dụng để tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số, giải các bài toán tối ưu.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Để tìm cực trị của hàm số, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm f'(x): f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Khảo sát dấu của f'(x):
- Khi x < 0, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Giải thích chi tiết từng bước:

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) là bước quan trọng để xác định các điểm dừng của hàm số. Đạo hàm cho biết tốc độ thay đổi của hàm số tại mỗi điểm.

Bước 2: Tìm điểm dừng bằng cách giải phương trình f'(x) = 0. Các điểm dừng là các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 3: Khảo sát dấu của f'(x) để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Nếu f'(x) > 0, hàm số đồng biến. Nếu f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.

Bước 4: Kết luận về cực trị của hàm số dựa trên dấu của f'(x) và giá trị của hàm số tại các điểm dừng.

Các bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự như:

Bài 14 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 15 trang 59 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Các bài tập trắc nghiệm về đạo hàm

Lưu ý:

Khi giải các bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý đến các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số. Ngoài ra, học sinh cũng cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết cho Bài 13 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Tổng kết:

Bài 13 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Việc nắm vững các kiến thức này sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.