Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thể cao xuống với dây đai an toàn buộc xung quanh người)
Đề bài
Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thế cao xuống với dây đai an toàn buộc xung quanh người) từ một cây cầu và căng một sợi dây dài 100m. Giả sử sau mỗi lần rơi xuống, người nhảy được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng 75% so với lần rơi trước đó và lại bị rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên (Hình 3). Tính tổng quãng đường người đó đi được sau 10 lần rơi xuống và lại được kéo lên, tính từ lúc bắt đầu nhảy (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức cấp số nhân để xác định.
Lời giải chi tiết
Gọi \({u_n}\) là quãng đường người đó rơi xuống lần thứ n.
Khi đó:
\({u_1} = 100\);
\({u_2} = 100.(75\% ) = 75\);
\({u_3} = 100.{(75\% )^2} = 56,25\);
…
Dãy số này lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu là 100 và công bội q = 75%, có công thức tổng quát \(u_n = 100.(75\%)^{n-1}\) (m).
Tổng quãng đường người đó đi được khi rơi xuống 10 lần là:
\({S_{10}} = 100.\frac{{1 - {{\left( {75\% } \right)}^n}}}{{1 - 75\% }} \approx 377,47\) (m).
Nhận xét: Người đó sau khi rơi xuống lần 1 thì được kéo lên độ cao bằng quãng đường khi rơi xuống lần 2.
Gọi \({v_n}\) là quãng đường người đó được kéo lên lần thứ n.
Khi đó: \({v_1} = {u_2}\); \({v_2} = {u_3}\);…; \({v_{10}} = {u_{11}}\).
Tổng quãng đường người đó được kéo lên sau 10 lần rơi là:
\(S{'_{10}} = {v_1} + ... + {v_{10}} = {u_2} + ... + {u_{11}}\)
\( = {S_{11}} - {u_1} = 100\frac{{1 - {{(75\% )}^{11}}}}{{1 - 75\% }} - 100 \approx 283,11\) (m).
Vậy tổng quãng đường người đó đi được tính cả rơi xuống và được kéo lên sau 10 lần rơi là khoảng 660 mét.
Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 và thực hiện các yêu cầu sau:
1. Xác định các hệ số a, b, c:
Hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 có các hệ số:
2. Xác định đỉnh của parabol:
Hoành độ đỉnh của parabol là x0 = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2.
Tung độ đỉnh của parabol là y0 = f(x0) = f(2) = 22 - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.
Vậy, đỉnh của parabol là I(2; -1).
3. Xác định trục đối xứng của parabol:
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x0 = x = 2.
4. Tìm tọa độ giao điểm của parabol với trục hoành:
Giao điểm của parabol với trục hoành là nghiệm của phương trình f(x) = 0:
x2 - 4x + 3 = 0
Giải phương trình bậc hai, ta được:
Δ = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4
x1 = (-b + √Δ) / (2a) = (4 + 2) / (2 * 1) = 3
x2 = (-b - √Δ) / (2a) = (4 - 2) / (2 * 1) = 1
Vậy, tọa độ giao điểm của parabol với trục hoành là A(1; 0) và B(3; 0).
5. Tìm tọa độ giao điểm của parabol với trục tung:
Giao điểm của parabol với trục tung là điểm có hoành độ x = 0.
f(0) = 02 - 4 * 0 + 3 = 3
Vậy, tọa độ giao điểm của parabol với trục tung là C(0; 3).
6. Vẽ parabol:
Dựa vào các thông tin đã tính toán, ta có thể vẽ được parabol của hàm số f(x) = x2 - 4x + 3.
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và các ứng dụng của nó. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ là nền tảng vững chắc cho các bài học tiếp theo.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
