Bài 1 Trang 77 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Bài 1 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 1 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải pháp học tập hiệu quả

Chào mừng bạn đến với loigiai.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho Bài 1 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán 11 có thể gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.

Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải Bài 1 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều một cách dễ hiểu, logic, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số (fleft( x right) = 2{x^3} + x + 1) tại điểm (x = 2.)

Đề bài

Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + x + 1\) tại điểm \(x = 2.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 1

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục tại \({x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)

Lời giải chi tiết

Hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + x + 1\) xác định trên \(\mathbb{R}\).

Ta có: \(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {2{x^3} + x + 1} \right) = {2.2^3} + 2 + 1 = 19\\f\left( 2 \right) = {2.2^3} + 2 + 1 = 19\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\end{array}\)

Do đó hàm số liên tục tại x = 2.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 1 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 1 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các loại hàm số, cách xác định tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập Bài 1 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 1 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Học sinh cần xác định các giá trị của x để hàm số có nghĩa, tránh các trường hợp mẫu số bằng 0, căn bậc chẵn của số âm, logarit của số không dương,...
Tìm tập giá trị của hàm số: Học sinh cần tìm khoảng giá trị mà hàm số có thể đạt được.
Xét tính đơn điệu của hàm số: Học sinh cần xác định hàm số đồng biến hay nghịch biến trên một khoảng nào đó bằng cách sử dụng đạo hàm hoặc các phương pháp khác.
Tìm cực trị của hàm số: Học sinh cần tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0 và xét dấu đạo hàm.
Vẽ đồ thị hàm số: Học sinh cần vẽ đồ thị của hàm số dựa trên các thông tin đã tìm được ở các bước trên.

Lời giải chi tiết Bài 1 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải Bài 1 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:

Câu a:

Hàm số: y = f(x) = 2x + 1

Tập xác định: D = ℝ (hàm số xác định với mọi x thuộc tập số thực)
Tập giá trị: ℝ (hàm số nhận mọi giá trị thực)
Tính đơn điệu: Hàm số đồng biến trên ℝ (vì hệ số a = 2 > 0)
Cực trị: Hàm số không có cực trị (vì là hàm số bậc nhất)

Câu b:

Hàm số: y = f(x) = x² - 4x + 3

Tập xác định: D = ℝ
Tập giá trị: [−1; +∞)
Tính đơn điệu: Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2) và đồng biến trên (2; +∞)
Cực trị: Hàm số có cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = −1

Mẹo giải nhanh Bài 1 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Để giải nhanh Bài 1 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, bạn có thể áp dụng các mẹo sau:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của các loại hàm số: Hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit,...
Sử dụng đạo hàm một cách hiệu quả: Đạo hàm là công cụ quan trọng để xét tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
Vẽ phác đồ thị hàm số: Việc vẽ phác đồ thị hàm số giúp bạn hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số và dễ dàng giải quyết các bài toán liên quan.
Luyện tập thường xuyên: Luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.