Giải mục 1 trang 101, 102 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Giải mục 1 trang 101, 102 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào việc giới thiệu về giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng, mở đầu cho các kiến thức về đạo hàm và tích phân trong chương trình học. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về sự biến đổi của hàm số khi biến số tiến tới một giá trị nhất định.

Nội dung chính của Mục 1 trang 101, 102

• Khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm: Định nghĩa giới hạn, ý nghĩa của giới hạn, cách kiểm tra sự tồn tại của giới hạn.
• Giới hạn của hàm số tại vô cùng: Định nghĩa giới hạn tại vô cùng dương và vô cùng âm, cách tính giới hạn.
• Các tính chất của giới hạn: Tổng, hiệu, tích, thương của các giới hạn.
• Ví dụ minh họa: Các bài tập ví dụ giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách áp dụng các khái niệm và tính chất đã học.

Phương pháp giải các bài tập trong Mục 1

1. Hiểu rõ định nghĩa: Nắm vững định nghĩa về giới hạn của hàm số tại một điểm và tại vô cùng.
2. Sử dụng các tính chất: Áp dụng các tính chất của giới hạn để đơn giản hóa biểu thức và tính toán giới hạn.
3. Phân tích hàm số: Xác định dạng của hàm số và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
4. Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả tính toán là chính xác và phù hợp với điều kiện của bài toán.

Giải chi tiết các bài tập trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều trang 101, 102

Bài 1: Tính các giới hạn sau

a) lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)

Giải:

lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4

b) lim (x→∞) (2x + 1) / (x - 3)

Giải:

lim (x→∞) (2x + 1) / (x - 3) = lim (x→∞) (2 + 1/x) / (1 - 3/x) = (2 + 0) / (1 - 0) = 2

Bài 2: Cho hàm số f(x) = x^2 + 1. Tính f(1), f(2), f(3)

Giải:

f(1) = 1^2 + 1 = 2

f(2) = 2^2 + 1 = 5

f(3) = 3^2 + 1 = 10

Bài 3: Tìm giới hạn của hàm số f(x) = (x - 1) / (x^2 - 1) khi x tiến tới 1

Giải:

lim (x→1) (x - 1) / (x^2 - 1) = lim (x→1) (x - 1) / ((x - 1)(x + 1)) = lim (x→1) 1 / (x + 1) = 1 / (1 + 1) = 1/2

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

• Luôn kiểm tra xem giới hạn có tồn tại hay không trước khi tính toán.
• Sử dụng các tính chất của giới hạn một cách linh hoạt để đơn giản hóa biểu thức.
• Chú ý đến các trường hợp đặc biệt như giới hạn tại vô cùng và giới hạn của các hàm số không xác định tại một điểm.

Kết luận

Việc giải các bài tập trong Mục 1 trang 101, 102 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về giới hạn và áp dụng các phương pháp giải phù hợp. Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ có thể tự tin giải quyết các bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.