Bài 11 Trang 41 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Bài 11 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 11 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải tích hàm số

Bài 11 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là bài tập thuộc chương trình giải tích hàm số, tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số.

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập.

Vẽ đồ thị hàm số \(y = \cos x\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) rồi xác định số nghiệm của phương trình 3cosx + 2 = 0 trên đoạn đó.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 11 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Dựa vào vẽ đồ thị đã học để vẽ rồi xác định số nghiệm

Lời giải chi tiết

Vẽ đồ thị:

Bài 11 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 2

\(3\cos x + 2 = 0\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) có 4 nghiệm

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 11 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 11 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết

Bài 11 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm và điều kiện để hàm số đơn điệu.

Phần a: Hàm số y = x³ - 3x² + 2

Để xét tính đơn điệu của hàm số y = x³ - 3x² + 2, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Lập bảng xét dấu y':
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y NB Đ CT
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	NB	Đ	CT

Phần b: Hàm số y = -x² + 4x - 3

Tương tự như phần a, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm cấp nhất: y' = -2x + 4
Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 2.
Lập bảng xét dấu y':
x -∞ 2 +∞
y' + -
y NB Đ
Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 2), nghịch biến trên khoảng (2; +∞).

x	-∞	2	+∞
y'	+	-
y	NB	Đ

Phần c: Hàm số y = x³ + 3x² - 9x + 5

Thực hiện tương tự như các phần trên, ta có:

Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² + 6x - 9
Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được x = -3 và x = 1.
Lập bảng xét dấu y':
x -∞ -3 1 +∞
y' + - +
y NB Đ CT
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -3) và (1; +∞), nghịch biến trên khoảng (-3; 1).

x	-∞	-3	1	+∞
y'	+	-	+
y	NB	Đ	CT

Lưu ý khi giải bài tập về tính đơn điệu của hàm số

Luôn tính đạo hàm cấp nhất trước.
Tìm đúng các điểm dừng của hàm số.
Lập bảng xét dấu đạo hàm cấp nhất một cách chính xác.
Kết luận về tính đơn điệu của hàm số dựa trên bảng xét dấu.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh có thể hiểu rõ hơn về cách giải bài tập về tính đơn điệu của hàm số trong chương trình Toán 11 tập 1 - Cánh diều.