Loigiai.com.vn - Giải Bài 2 Trang 77 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 2 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 2 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến phép biến hóa lượng giác.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải, đáp án và hướng dẫn giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Trong các hàm số có đồ thị ở Hình 15a, 15b, 15c, hàm số nào liên tục trên tập xác định của hàm số đó? Giải thích.

Đề bài

Trong các hàm số có đồ thị ở Hình 15a, 15b, 15c, hàm số nào liên tục trên tập xác định của hàm số đó? Giải thích.

Bài 2 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 2

- Các hàm đa thức liên tục trên \(\mathbb{R}\)

- Các hàm phân thức hữu tỉ liên tục trên từng khoảng xác định của chúng

- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục tại \({x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)

Lời giải chi tiết

+) Hình 15a: Hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\;-2x\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}.\)

Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}.\)

+) Hình 15b: Hàm số \(g\left( x \right) = \frac{x}{{x - 1}}\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)

Vậy hàm số liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;1} \right)\)và \(\left( {1; + \infty } \right).\)

+) Hình 15c:

Với \(x\; \in \;\left( {-\infty ;-1} \right)\) có \(f\left( x \right) = -2x\) liên tục với mọi \(x\; \in \;\left( {-\infty ;-1} \right)\)

Với \(x\; \in \;\left( {-1; + \infty } \right)\) có \(f\left( x \right) = x + 1\) liên tục với mọi \(x\; \in \;\left( {-1; + \infty } \right)\)

Tại x = – 1 có

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {2x} \right) = 2.\left( { - 1} \right) = - 2\\f\left( { - 1} \right) = - 1 + 1 = 0\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f\left( x \right) \ne f\left( { - 1} \right)\end{array}\)

Do đó hàm số không liên tục tại x = – 1.

Vậy hàm số liên tục trên các khoảng \(\left( {-\infty ;-1} \right)\)và \(\left( {-1; + \infty } \right).\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 2 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 2 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hóa lượng giác để giải các bài toán cụ thể. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước hết chúng ta cần nắm vững các công thức và tính chất cơ bản của phép biến hóa lượng giác.

1. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Phép biến hóa lượng giác là một công cụ quan trọng trong việc giải các bài toán lượng giác. Một số công thức và tính chất cần nhớ:

Công thức cộng và trừ góc: sin(a ± b), cos(a ± b), tan(a ± b), cot(a ± b)
Công thức nhân đôi: sin(2a), cos(2a), tan(2a), cot(2a)
Công thức hạ bậc: sin²(a), cos²(a), tan²(a), cot²(a)
Các công thức lượng giác cơ bản khác

2. Giải chi tiết Bài 2 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Để giải Bài 2 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài toán.
Phân tích đề bài và tìm ra các mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm.
Vận dụng các công thức và tính chất lượng giác phù hợp để giải bài toán.
Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ: (Giả sử đề bài yêu cầu tính giá trị của biểu thức lượng giác nào đó). Chúng ta sẽ sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi biểu thức đó về dạng đơn giản hơn, sau đó thay các giá trị đã biết vào để tính toán kết quả.

3. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phép biến hóa lượng giác, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các bài giảng online hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ của giáo viên và bạn bè.

4. Mở rộng kiến thức

Phép biến hóa lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong việc giải các bài toán về dao động điều hòa, sóng ánh sáng, và các bài toán kỹ thuật khác. Việc hiểu rõ và vận dụng thành thạo phép biến hóa lượng giác sẽ giúp các em giải quyết các vấn đề thực tế một cách hiệu quả.

5. Bài tập tương tự

Dưới đây là một số bài tập tương tự để các em luyện tập:

Bài tập 1: ...
Bài tập 2: ...
Bài tập 3: ...

6. Kết luận

Bài 2 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về phép biến hóa lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!