Giải mục 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Giải mục 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung chính của Mục 5 trang 85

Mục 5 tập trung vào việc luyện tập các bài toán về đạo hàm của hàm số lượng giác. Cụ thể, học sinh sẽ được làm quen với các dạng bài sau:

• Tính đạo hàm của các hàm số lượng giác cơ bản (sin x, cos x, tan x, cot x).
• Tính đạo hàm của các hàm số lượng giác phức tạp bằng cách sử dụng các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc hàm hợp).
• Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số lượng giác.

Phương pháp giải các bài toán về đạo hàm hàm số lượng giác

Để giải tốt các bài toán về đạo hàm hàm số lượng giác, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số lượng giác:
• (sin x)' = cos x
• (cos x)' = -sin x
• (tan x)' = 1/cos² x
• (cot x)' = -1/sin² x
2. Sử dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm:
• Quy tắc tích: (u.v)' = u'v + uv'
• Quy tắc thương: (u/v)' = (u'v - uv')/v²
• Quy tắc hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)).g'(x)
3. Biến đổi lượng giác: Sử dụng các công thức lượng giác để đơn giản hóa biểu thức trước khi tính đạo hàm.

Giải chi tiết các bài tập trong Mục 5 trang 85

Dưới đây là giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong Mục 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều:

Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1)

Giải:

Áp dụng quy tắc hàm hợp, ta có:

y' = cos(2x + 1) . (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)

Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số y = x²cos x

Giải:

Áp dụng quy tắc tích, ta có:

y' = (x²)'cos x + x²(cos x)' = 2xcos x - x²sin x

Bài 3: Tìm cực trị của hàm số y = sin²x trên khoảng (0, π)

Giải:

y' = 2sin x . cos x = sin 2x

y' = 0 ⇔ sin 2x = 0 ⇔ 2x = kπ (k ∈ Z) ⇔ x = kπ/2

Trên khoảng (0, π), ta có x = π/2

Xét dấu y':

• Khi 0 < x < π/2, y' > 0
• Khi π/2 < x < π, y' < 0

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = π/2, giá trị cực đại là y = sin²(π/2) = 1

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm hàm số lượng giác

• Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
• Sử dụng đúng các công thức đạo hàm và quy tắc tính đạo hàm.
• Biến đổi lượng giác một cách khéo léo để đơn giản hóa biểu thức.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Kết luận

Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm hàm số lượng giác và phương pháp giải các bài tập liên quan là rất quan trọng đối với học sinh lớp 11. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán về đạo hàm.