Giải Mục 1 Trang 32, 33 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Giải mục 1 trang 32, 33 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 32, 33 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Cho hai phương trình (với cùng ẩn x): ({x^2} - 3x + 2 = 0,,,left( 1 right))và (left( {x - 1} right)left( {x - 2} right) = 0,,,left( 2 right))

HĐ 1

Cho hai phương trình (với cùng ẩn x): \({x^2} - 3x + 2 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)và \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\,\,\,\left( 2 \right)\)

a) Tìm tập nghiệm \({S_1}\) của phương trình (1) và tập nghiệm \({S_2}\) của phương trình (2)

b) Hai tập \({S_1},{S_2}\) có bằng nhau hay không?

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức đã học ở cấp 2 để xử lí bài toán

Lời giải chi tiết:

a) Phương trình: \({x^2} - 3x + 2 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

Ta có: \(\Delta = 9 - 4.2 = 1 > 0\)

Phương trình (1) có hai nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{{3 + 1}}{{2.1}} = 2\\{x_1} = \frac{{3 - 1}}{{2.1}} = 1\end{array} \right.\) => \({S_1} = \left\{ {1;2} \right\}\)

Phương trình: \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\,\,\,\left( 2 \right)\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\) => \({S_2} = \left\{ {1;2} \right\}\)

b) Hai tập \({S_1};{S_2}\) có bằng nhau

LT - VD 1

Hai phương trình \(x - 1 = 0\) và \(\frac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}}\) có tương đương không vì sao?

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức đã học ở cấp 2 để xử lí bài toán

Lời giải chi tiết:

Hai phương trình \(x - 1 = 0\)và \(\frac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}} = 0\) có tương đương vì:

\(\begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}} = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{\left( {x - 1} \right).\left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}} = 0\\ \Leftrightarrow x - 1 = 0\end{array}\)

HĐ 2

Khẳng định \(3x - 6 = 0 \Leftrightarrow 3x = 6\) đúng hay sai?

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa phương trình tương đương để trả lời câu hỏi

Lời giải chi tiết:

Khẳng định \(3x - 6 = 0 \Leftrightarrow 3x = 6\) đúng

LT - VD 2

Giải phương trình: \({\left( {x - 1} \right)^2} = 5x - 11\)

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức đã học ở cấp 2 để xử lí bài toán

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^2} = 5x - 11\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 5x - 11\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 - 5x + 11 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 7x - 10 = 0\\ \Leftrightarrow (x - 5)(x - 2) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải mục 1 trang 32, 33 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải mục 1 trang 32, 33 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 1 trang 32, 33 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào việc giới thiệu về giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong chương trình Toán học lớp 11, mở đầu cho các kiến thức về đạo hàm và tích phân. Việc nắm vững khái niệm giới hạn sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về sự biến đổi của hàm số khi biến số tiến tới một giá trị nhất định.

Nội dung chính của Mục 1

Khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm: Định nghĩa giới hạn, ý nghĩa của giới hạn, cách kiểm tra giới hạn của hàm số tại một điểm.
Giới hạn của hàm số tại vô cùng: Định nghĩa giới hạn tại vô cùng dương và vô cùng âm, cách tính giới hạn tại vô cùng.
Các tính chất của giới hạn: Tổng, hiệu, tích, thương của các giới hạn, giới hạn của hàm hợp.

Phương pháp giải bài tập Mục 1

Hiểu rõ định nghĩa: Nắm vững định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm và tại vô cùng.
Sử dụng các tính chất: Áp dụng các tính chất của giới hạn để đơn giản hóa biểu thức và tính toán giới hạn.
Biến đổi đại số: Sử dụng các phép biến đổi đại số để đưa biểu thức về dạng quen thuộc, dễ tính giới hạn.
Sử dụng các giới hạn đặc biệt: Nhớ và áp dụng các giới hạn đặc biệt như lim (sin x)/x = 1 khi x -> 0.

Bài tập minh họa và lời giải chi tiết

Bài 1: Tính giới hạn lim (2x + 1) khi x -> 2

Lời giải:

Áp dụng định nghĩa giới hạn, ta có:

lim (2x + 1) = 2 * 2 + 1 = 5

Vậy, giới hạn của (2x + 1) khi x -> 2 là 5.

Bài 2: Tính giới hạn lim (x^2 - 1) / (x - 1) khi x -> 1

Lời giải:

Ta có thể phân tích tử thức thành (x - 1)(x + 1). Khi đó:

lim (x^2 - 1) / (x - 1) = lim (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = lim (x + 1) = 1 + 1 = 2

Vậy, giới hạn của (x^2 - 1) / (x - 1) khi x -> 1 là 2.

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Luôn kiểm tra xem biểu thức có xác định tại điểm cần tính giới hạn hay không.
Sử dụng các phương pháp biến đổi đại số một cách hợp lý để đơn giản hóa biểu thức.
Chú ý đến các giới hạn đặc biệt và áp dụng chúng khi cần thiết.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay giá trị x gần với giá trị giới hạn vào biểu thức.

Ứng dụng của kiến thức về giới hạn

Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của Toán học và các ngành khoa học khác. Nó là nền tảng để hiểu và giải quyết các bài toán về đạo hàm, tích phân, chuỗi, và các bài toán thực tế liên quan đến sự biến đổi của các đại lượng.

Tổng kết

Mục 1 trang 32, 33 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về giới hạn sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán phức tạp hơn.