Bài 6 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.
Cho (cos 2a = frac{1}{3}) với (frac{pi }{2} < a < pi ). Tính (sin a,,,cos a,,,tan a)
Đề bài
Cho \(\cos 2a = \frac{1}{3}\) với \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \). Tính \(\sin a,\,\,\cos a,\,\,\tan a\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức nhân đôi và các công thức cơ bản của giá trị lượng giác để tính:
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}\cos 2a = \frac{1}{3} \Leftrightarrow {\cos ^2}a - {\sin ^2}a = \frac{1}{3}\,\,\left( 1 \right)\\{\cos ^2}a + {\sin ^2}a = 1\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\cos ^2}a = \frac{2}{3}\\{\sin ^2}a = \frac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos a = \pm \frac{{\sqrt 6 }}{3}\\\sin a = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{3}\end{array} \right.\)
Do \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos a = \frac{{-\sqrt 6 }}{3}\\\sin a = \ \frac{{\sqrt 3 }}{3}\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow \tan a = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
Bài 6 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = -2x2 + 4x + 1.
Để tìm tọa độ đỉnh của parabol (P), ta sử dụng công thức:
Trong trường hợp này, a = -2 và b = 4. Do đó:
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol (P) là (1; 3).
Trục đối xứng của parabol (P) là đường thẳng có phương trình x = xđỉnh. Do đó, trục đối xứng của parabol (P) là x = 1.
Để tìm giao điểm của parabol (P) với trục hoành, ta giải phương trình f(x) = 0:
-2x2 + 4x + 1 = 0
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:
x = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a
Trong trường hợp này, a = -2, b = 4 và c = 1. Do đó:
x = (-4 ± √(42 - 4 * -2 * 1)) / (2 * -2)
x = (-4 ± √(16 + 8)) / -4
x = (-4 ± √24) / -4
x = (-4 ± 2√6) / -4
x = 1 ± √6 / 2
Vậy, giao điểm của parabol (P) với trục hoành là (1 + √6 / 2; 0) và (1 - √6 / 2; 0).
Để tìm giao điểm của parabol (P) với trục tung, ta cho x = 0 và tính y:
f(0) = -2 * (0)2 + 4 * 0 + 1 = 1
Vậy, giao điểm của parabol (P) với trục tung là (0; 1).
Thông qua việc giải bài 6 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, học sinh đã củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là cách tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng và giao điểm của parabol với các trục tọa độ. Việc nắm vững những kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học Toán 11.
Để luyện tập thêm, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và các tài liệu ôn tập khác. Việc thực hành thường xuyên sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
