Loigiai.com.vn - Giải Bài 4 Trang 106 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 4 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 4 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến kiến thức đã học.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và nhanh chóng.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA = a\) (Hình 78).

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA = a\) (Hình 78).

a) Tính khoảng cách từ điểm \(S\) đến đường thẳng \(C{\rm{D}}\).

b) Tính khoảng cách từ điểm \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).

c) Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

‒ Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: Tính khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó lên đường thẳng.

‒ Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Tính khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó lên mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

Bài 4 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 2

a) \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot C{\rm{D}}\)

\(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow A{\rm{D}} \bot C{\rm{D}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow C{\rm{D}} \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right) \Rightarrow C{\rm{D}} \bot S{\rm{D}}\\ \Rightarrow d\left( {S,C{\rm{D}}} \right) = S{\rm{D}} = \sqrt {S{A^2} + A{{\rm{D}}^2}} = a\sqrt 2 \end{array}\)

b) \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot A{\rm{D}}\)

\(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow A{\rm{B}} \bot A{\rm{D}}\)

\( \Rightarrow A{\rm{D}} \bot \left( {SA{\rm{B}}} \right) \Rightarrow d\left( {D,\left( {SAB} \right)} \right) = A{\rm{D}} = a\)

c) Kẻ \(AH \bot S{\rm{D}}\left( {H \in S{\rm{D}}} \right)\).

\(C{\rm{D}} \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right) \Rightarrow C{\rm{D}} \bot AH\)

\( \Rightarrow AH \bot \left( {SC{\rm{D}}} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SC{\rm{D}}} \right)} \right) = AH\)

Tam giác \(SAD\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\)

\( \Rightarrow AH = \frac{{SA.A{\rm{D}}}}{{S{\rm{D}}}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Vậy \(d\left( {A,\left( {SC{\rm{D}}} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 4 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 4 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng cần thiết.

Nội dung bài tập

Bài 4 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm.
Tìm đạo hàm của hàm số.
Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Giải các bài toán ứng dụng đạo hàm trong thực tế.

Phương pháp giải

Để giải Bài 4 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm đạo hàm: Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Biết đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Ứng dụng đạo hàm: Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu, bài toán tối ưu.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 2x - 1 tại x = 1.

Giải:

f'(x) = 2x + 2

f'(1) = 2(1) + 2 = 4

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 4.

Ví dụ 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(2x).

Giải:

y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)

Vậy, đạo hàm của hàm số y = sin(2x) là 2cos(2x).

Lưu ý khi giải bài tập

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững phương pháp giải.

Lời giải chi tiết Bài 4 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

(Nội dung lời giải chi tiết của bài tập sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, rõ ràng và dễ hiểu. Ví dụ: Bài 4: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải: Bước 1: Tính đạo hàm y' = 3x² - 6x. Bước 2: Tìm các điểm làm đạo hàm bằng 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2. Bước 3: Lập bảng biến thiên để xác định các điểm cực trị. Bước 4: Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.)

Tổng kết

Bài 4 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài tập.