Bài 6 Trang 100 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Bài 6 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 6 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải tích

Bài 6 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là bài tập thuộc chương trình Giải tích lớp 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và chính xác nhất cho Bài 6 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA; I, J, K, L lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SM, SN, SP, SQ. a) Chứng minh rằng bốn điểm I, J, K, L đồng phẳng và tứ giác IJKL là hình bình hành. b) Chứng minh rằng (IK//BC) c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC)

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA; I, J, K, L lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SM, SN, SP, SQ.

a) Chứng minh rằng bốn điểm I, J, K, L đồng phẳng và tứ giác IJKL là hình bình hành.

b) Chứng minh rằng \(IK//BC\)

c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Định lý Talet đảo

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Đường trung bình của tam giác:

Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

Dấu hiệu nhận biết hình bình hành:

Hình có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

Lời giải chi tiết

Bài 6 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 2

a) Tam giác ABC có M, N là trung điểm của AB, BC nên MN // AC (1)

Tam giác ACD có P, Q là trung điểm của CD, DA nên PQ // AC (2)

Tam giác SMN có I, J là trung điểm của SM, SN nên IJ // MN (3)

Tam giác SPQ có L, K là trung điểm của SQ, SP nên LK // PQ (4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra IJ // LK

Suy ra I, J, K, L đồng phẳng

Ta có:\(\frac{{MN}}{{AC}} = \frac{{QP}}{{AC}} = \frac{1}{2}\)

\(\frac{{{\rm{IJ}}}}{{MN}} = \frac{{LK}}{{PQ}} = \frac{1}{2}\)

Suy ra IJ = LK mà IJ // LK

Suy ra IJKL là hình bình hành

b) Ta có M, P lần lượt là trung điểm của AB, CD

Suy ra: MP // BC (1)

Tam giác SMP có: I, K là trung điểm của SM, SP

Suy ra: IK // MP (2)

Từ (1) và (2) suy ra: IK // BC

c) Ta có: J là giao điểm của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC)

mà IK // BC

Từ J kẻ Jm // BC

Suy ra Jm là giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 6 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 6 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, trước tiên cần nắm vững định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp) và các đạo hàm cơ bản (đạo hàm của x^n, sinx, cosx, tanx, cotx, e^x, ln x).

Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Định nghĩa đạo hàm: Nếu tồn tại giới hạn lim (f(x+h) - f(x))/h khi h tiến tới 0 thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số f(x) tại x, ký hiệu là f'(x).
Quy tắc tính đạo hàm:
- (u + v)' = u' + v'
- (u - v)' = u' - v'
- (u.v)' = u'v + uv'
- (u/v)' = (u'v - uv')/v^2
- (f(g(x)))' = f'(g(x)).g'(x)
Đạo hàm cơ bản:
- (x^n)' = nx^(n-1)
- (sinx)' = cosx
- (cosx)' = -sinx
- (tanx)' = 1/cos^2x
- (cotx)' = -1/sin^2x
- (e^x)' = e^x
- (ln x)' = 1/x

Phần 2: Giải chi tiết Bài 6 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

(Nội dung giải chi tiết từng câu hỏi của Bài 6 sẽ được trình bày tại đây. Ví dụ:)

Câu a: Cho hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tính f'(x).

Giải:

f'(x) = (x^3)' - 3(x^2)' + (2)' = 3x^2 - 6x + 0 = 3x^2 - 6x

Câu b: Cho hàm số g(x) = sin(2x). Tính g'(x).

Giải:

g'(x) = (sin(2x))' = cos(2x) . (2x)' = 2cos(2x)

Phần 3: Luyện tập và mở rộng

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 11 tập 1. Ngoài ra, các em cũng nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong việc giải các bài toán tối ưu, tìm cực trị, khảo sát hàm số.

Một số bài tập luyện tập gợi ý:

Tính đạo hàm của các hàm số sau: h(x) = x^4 + 5x^2 - 1, k(x) = cos(x^2), l(x) = e^(3x)
Tìm đạo hàm của hàm số y = (x^2 + 1)/(x - 1)
Cho hàm số f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Phần 4: Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững định nghĩa và các quy tắc tính đạo hàm.
Sử dụng đúng các công thức đạo hàm cơ bản.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
Chú ý đến điều kiện xác định của hàm số.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!