Bài 5 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tính toán và tư duy logic.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức \(v(t) = 2t + {t^2}\)
Đề bài
Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức \(v(t) = 2t + {t^2}\), trong đó t > 0, t tính bằng giây và v(t) tính bằng m/s. Tìm gia tức thời của chất điểm:
a) Tại thời điểm t = 3(s)
b) Tại thời điểm mà vận tốc của chất điểm bằng 8 m/s
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào hàm số đạo hàm để tìm từng đại lượng sau đó thay số
Lời giải chi tiết
Gia tốc tức thời của chất điểm: \(a(t) = 2t + 2\)
a) Tại thời điểm t = 3(s), gia tốc tức thời của chất điểm là: \(a(3) = 2.3 + 2 = 8\,\left( {m/{s^2}} \right)\)
b) Tại thời điểm mà vận tốc có chất điểm bằng 8 m/s, ta có: \(2t + {t^2} = 8 \Leftrightarrow {t^2} + 2t - 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2 (TMĐK)\,\,\,\,\,\,\\t = - \,4 (Loại)\,\,\,\,\end{array} \right.\)
Với \(t = 2 \Rightarrow a(2) = 2.2 + 2 = 6\)
Bài 5 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của Bài 5 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều:
Để tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1, ta áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và hiệu, cũng như quy tắc tính đạo hàm của hàm số đa thức:
f'(x) = (x^3)' - (3x^2)' + (2x)' - (1)' = 3x^2 - 6x + 2
Để tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x) + cos(x), ta áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của các hàm số lượng giác:
g'(x) = (sin(2x))' + (cos(x))' = cos(2x) * (2x)' - sin(x) = 2cos(2x) - sin(x)
Để tìm đạo hàm của hàm số h(x) = e^x + ln(x), ta áp dụng đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit:
h'(x) = (e^x)' + (ln(x))' = e^x + 1/x
Đạo hàm đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết nhiều bài toán trong chương trình Toán 11, đặc biệt là trong các bài toán liên quan đến:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập khó hơn.
Bài 5 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Lời giải chi tiết và dễ hiểu trên loigiai.com.vn sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm và quy tắc liên quan đến đạo hàm, từ đó nâng cao kết quả học tập.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1 | f'(x) = 3x^2 - 6x + 2 |
| g(x) = sin(2x) + cos(x) | g'(x) = 2cos(2x) - sin(x) |
| h(x) = e^x + ln(x) | h'(x) = e^x + 1/x |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
