Bài 2 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh diều, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài tập về dãy số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế liên quan đến dãy số.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
a) Gọi \({u_n}\) là số chấm ở hàng thứ n trong Hình 1. Dự đoán công thức của số hạng tổng quát cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)
Đề bài
a) Gọi \({u_n}\) là số chấm ở hàng thứ n trong Hình 1. Dự đoán công thức của số hạng tổng quát cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)
b) Gọi \({v_n}\) là tổng diện tích của các hình tô màu ở hành thứ n trong Hình 2 (Mỗi ô vuông nhỏ là một đơn vị diện tích). Dự đoán công thức của số hàng tổng quát cho dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức đã học để xác định
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({u_1} = 1,{u_2} = 2,{u_3} = 3\)
Dự đoán \({u_n} = n\)
b) Ta có: \(\begin{array}{l}{v_1} = 1\\{v_2} = 8 = {2^3}\\{v_3} = 27 = {3^3}\\{v_4} = 64 = {4^3}\end{array}\)
Dự đoán: \({v_n} = {n^3}\)
Bài 2 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về dãy số, dãy số tăng, dãy số giảm, và các tính chất của dãy số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.
Bài 2 yêu cầu học sinh xác định các dãy số tăng, dãy số giảm, và dãy số không tăng, không giảm dựa trên các công thức tổng quát của dãy số. Bài tập cũng yêu cầu học sinh tìm số hạng tổng quát của dãy số và chứng minh các tính chất của dãy số.
Để giải bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
a) Dãy số (un) = 2n + 1
Ta có un+1 - un = (2(n+1) + 1) - (2n + 1) = 2n + 2 + 1 - 2n - 1 = 2 > 0 với mọi n. Do đó, dãy số (un) là dãy số tăng.
b) Dãy số (vn) = -3n + 5
Ta có vn+1 - vn = (-3(n+1) + 5) - (-3n + 5) = -3n - 3 + 5 + 3n - 5 = -3 < 0 với mọi n. Do đó, dãy số (vn) là dãy số giảm.
c) Dãy số (wn) = n2 - 2n + 3
Ta có wn+1 - wn = ((n+1)2 - 2(n+1) + 3) - (n2 - 2n + 3) = n2 + 2n + 1 - 2n - 2 + 3 - n2 + 2n - 3 = 2n - 1.
Dãy số (wn) tăng khi 2n - 1 > 0, tức là n > 1/2. Do đó, dãy số (wn) là dãy số tăng khi n > 1/2.
Xét dãy số (an) = 3n - 2. Đây là một dãy số tăng vì an+1 - an = (3(n+1) - 2) - (3n - 2) = 3n + 3 - 2 - 3n + 2 = 3 > 0 với mọi n.
Để củng cố kiến thức về dãy số, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn này sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về Bài 2 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và tự tin giải các bài tập tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
