Loigiai.com.vn - Giải Bài 4 Trang 56 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, Cánh diều. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.

Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right))

Đề bài

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 3;{u_3} = \frac{{27}}{4}\)

a) Tìm công bội q và viết năm số hạng đầu của cấp số nhân trên

b) Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân trên

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Dựa vào công thức tổng quát và tính tổng của cấp số nhân để xác định

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \({u_3} = {u_1}.{q^2} \Leftrightarrow \left( {\frac{{27}}{4}} \right) = 3.{q^2} \Leftrightarrow q = \frac{3}{2}\) hoặc \(q = - \frac{3}{2}\)

TH1:\(q = \frac{3}{2}\)

Năm số hạng đầu của cấp số nhân: \(3;\frac{9}{2};\frac{{27}}{4};\frac{{81}}{8};\frac{{243}}{{16}}\)

TH2: \(q = - \frac{3}{2}\)

Năm số hạng đầu của cấp số nhân: \(3; - \frac{9}{2};\frac{{27}}{4}; - \frac{{81}}{8};\frac{{243}}{{16}}\)

b) Tổng 10 số hạng đầu:

TH1: \(q = \frac{3}{2}\)

\({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{3\left( {1 - {{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^{10}}} \right)}}{{1 - \frac{3}{2}}} = \frac{{3.\frac{{ - 58025}}{{1024}}}}{{1 - \frac{3}{2}}} = \frac{{ - 174075}}{{1024}}.\left( { - 2} \right) = \frac{{174075}}{{512}}\)

TH2: \(q = - \frac{3}{2}\)

\({S_n} = {u_1}.\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}} = 3.\frac{{1 - {{\left( { - \frac{3}{2}} \right)}^{10}}}}{{1 - \left( { - \frac{3}{2}} \right)}} = - \frac{{11605}}{{512}}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc hiểu và vận dụng khái niệm giới hạn của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và các phương pháp tính giới hạn đã được học.

Nội dung bài tập

Bài 4 yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số tại một điểm cho trước. Các hàm số có thể có dạng đơn giản hoặc phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ thuật khác nhau để tìm ra kết quả chính xác.

Phương pháp giải

Để giải bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Phương pháp trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số để tính giới hạn. Phương pháp này chỉ áp dụng được khi hàm số liên tục tại điểm đó.
Phương pháp phân tích thành nhân tử: Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử để rút gọn biểu thức, sau đó thay giá trị của x vào để tính giới hạn.
Phương pháp nhân liên hợp: Nhân cả tử số và mẫu số với liên hợp của biểu thức để khử dạng vô định.
Phương pháp sử dụng định lý giới hạn: Áp dụng các định lý giới hạn đã học để tính giới hạn của các hàm số phức tạp.

Giải chi tiết bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

a) lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Ta có: (x² - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2)

Vậy, lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4

b) lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1)

Ta có: (x³ + 1) / (x + 1) = (x + 1)(x² - x + 1) / (x + 1) = x² - x + 1 (với x ≠ -1)

Vậy, lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1) = lim_x→-1 (x² - x + 1) = (-1)² - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3

c) lim_x→0 sin(x) / x

Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. Ta biết rằng lim_x→0 sin(x) / x = 1

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Luôn kiểm tra xem hàm số có liên tục tại điểm cần tính giới hạn hay không.
Sử dụng các phương pháp giải phù hợp với từng dạng bài tập.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của kiến thức về giới hạn

Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của Toán học và các ngành khoa học khác. Nó là nền tảng để hiểu và giải quyết các bài toán về đạo hàm, tích phân, chuỗi và các khái niệm nâng cao khác.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về giới hạn, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và các tài liệu tham khảo khác.

loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.