Bài 5 Trang 48 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Bài 5 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 5 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải bài tập Hàm số bậc hai

Bài 5 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương Hàm số bậc hai, là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách xác định các yếu tố của hàm số bậc hai và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Cho dãy số dương \(\left( {{u_n}} \right)\). Chứng minh rằng dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng khi và chỉ khi \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} > 1\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\).

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Dựa vào kiến thức đã học để chứng minh

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} > 1\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)

=> Luôn đúng

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 5 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 5 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 yêu cầu học sinh xét hàm số bậc hai sau: f(x) = x² - 4x + 3.

a) Xác định các hệ số a, b, c.

Hàm số f(x) = x² - 4x + 3 có dạng f(x) = ax² + bx + c. So sánh với dạng tổng quát, ta có:

a = 1
b = -4
c = 3

b) Xác định đỉnh của parabol.

Hoành độ đỉnh của parabol là x₀ = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2.

Tung độ đỉnh của parabol là y₀ = f(x₀) = f(2) = 2² - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.

Vậy, đỉnh của parabol là I(2; -1).

c) Xác định trục đối xứng của parabol.

Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀ = x = 2.

d) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Vì a = 1 > 0, parabol có dạng mở lên trên.

Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞; 2).

e) Vẽ đồ thị hàm số.

Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định một số điểm đặc biệt:

Đỉnh I(2; -1)
Giao điểm với trục Oy: A(0; 3) (x = 0 => y = 3)
Giao điểm với trục Ox: B(1; 0) và C(3; 0) (f(x) = 0 => x² - 4x + 3 = 0 => (x-1)(x-3) = 0 => x = 1 hoặc x = 3)

Vẽ parabol đi qua các điểm này, với đỉnh I(2; -1) và trục đối xứng x = 2.

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập Hàm số bậc hai

Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, cần nắm vững các công thức và tính chất sau:

Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: f(x) = ax² + bx + c
Hệ số a xác định chiều mở của parabol (a > 0: mở lên trên, a < 0: mở xuống dưới)
Hoành độ đỉnh: x₀ = -b / (2a)
Tung độ đỉnh: y₀ = f(x₀)
Trục đối xứng: x = x₀
Khoảng đồng biến, nghịch biến phụ thuộc vào dấu của a

Việc hiểu rõ các khái niệm và công thức này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài tập một cách nhanh chóng và chính xác.