Bài 7 Trang 31 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Bài 7 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 7 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải tích

Bài 7 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc ôn tập về hàm số và đồ thị hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập. Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.

Trong bài toán mở đầu, hãy chỉ ra một số giá trị của x để ông đựng nước cách mặt nước 2m.

Đề bài

Trong bài toán mở đầu, hãy chỉ ra một số giá trị của x để ông đựng nước cách mặt nước 2m.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Sử dụng các công thức liên quan tới hàm số sin

Lời giải chi tiết

Để ông đựng nước cách mặt nước 2m thì \(h = \left| y \right| = 2\)

Hay \(\left| {2,5.\sin \left( {2\pi x - \frac{\pi }{2}} \right) + 2} \right| = 2\)

Suy ra \(2,5.\sin \left( {2\pi x - \frac{\pi }{2}} \right) + 2 = 2\) hoặc \(2,5.\sin \left( {2\pi x - \frac{\pi }{2}} \right) + 2 = - 2\)

*) \(2,5.\sin \left( {2\pi x - \frac{\pi }{2}} \right) + 2 = 2\\ \Leftrightarrow \sin \left( {2\pi x - \frac{\pi }{2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2\pi x - \frac{\pi }{2} = k\pi ,k \in Z\\ \Leftrightarrow 2x - \frac{1}{2} = k,k \in Z\\ \Leftrightarrow x = \frac{{2k + 1}}{4},k \in Z\\ \Leftrightarrow x \in \left\{ {....; - \frac{1}{4};\frac{1}{4};\frac{3}{4};....} \right\}\)

*)\(2,5.\sin \left( {2\pi x - \frac{\pi }{2}} \right) + 2 = - 2\\ \Leftrightarrow \sin \left( {2\pi x - \frac{\pi }{2}} \right) = - 1,6\, < - 1\)

Vì tập giá trị của hàm số sin là \(\left[ { - 1;1} \right]\) nên trong trường hợp này phương trình vô nghiệm.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 7 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 7 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết

Bài 7 yêu cầu chúng ta xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm và điều kiện để hàm số đơn điệu.

Phần a: Hàm số y = x³ - 3x² + 2

Để xét tính đơn điệu của hàm số, ta cần tính đạo hàm y' = 3x² - 6x. Sau đó, ta tìm các điểm mà y' = 0, tức là 3x² - 6x = 0. Giải phương trình này, ta được x = 0 và x = 2.

Ta xét dấu của y' trên các khoảng (-∞; 0), (0; 2), và (2; +∞).

Trên khoảng (-∞; 0), y' > 0, do đó hàm số đồng biến.
Trên khoảng (0; 2), y' < 0, do đó hàm số nghịch biến.
Trên khoảng (2; +∞), y' > 0, do đó hàm số đồng biến.

Vậy, hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Phần b: Hàm số y = -x² + 4x - 3

Tính đạo hàm y' = -2x + 4. Tìm điểm mà y' = 0, ta được x = 2.

Xét dấu của y' trên các khoảng (-∞; 2) và (2; +∞).

Trên khoảng (-∞; 2), y' > 0, do đó hàm số đồng biến.
Trên khoảng (2; +∞), y' < 0, do đó hàm số nghịch biến.

Vậy, hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 2), nghịch biến trên khoảng (2; +∞).

Phần c: Hàm số y = x³ + 3x² - 9x + 5

Tính đạo hàm y' = 3x² + 6x - 9. Tìm điểm mà y' = 0, ta được 3x² + 6x - 9 = 0, tương đương với x² + 2x - 3 = 0. Giải phương trình này, ta được x = 1 và x = -3.

Xét dấu của y' trên các khoảng (-∞; -3), (-3; 1), và (1; +∞).

Trên khoảng (-∞; -3), y' > 0, do đó hàm số đồng biến.
Trên khoảng (-3; 1), y' < 0, do đó hàm số nghịch biến.
Trên khoảng (1; +∞), y' > 0, do đó hàm số đồng biến.

Vậy, hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -3) và (1; +∞), nghịch biến trên khoảng (-3; 1).

Lưu ý khi giải bài tập về tính đơn điệu của hàm số

Để giải quyết các bài tập về tính đơn điệu của hàm số một cách hiệu quả, bạn cần:

Nắm vững định nghĩa về hàm số đơn điệu.
Thành thạo các kỹ năng tính đạo hàm.
Biết cách xét dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng và kinh nghiệm.

Ứng dụng của việc xét tính đơn điệu của hàm số

Việc xét tính đơn điệu của hàm số có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.
Phân tích sự thay đổi của hàm số.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các bạn học sinh có thể hiểu rõ hơn về Bài 7 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và tự tin giải các bài tập tương tự.