Bài 3 Trang 56 Sgk Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều

Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích

Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và khả năng áp dụng chúng vào các hàm số phức tạp.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin làm bài tập.

Tập xác định của hàm số

Đề bài

Tập xác định của hàm số \(y = {\log _{0,5}}\left( 2x -x^2 \right)\) là:

A. \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

B. \(\mathbb{R}\backslash \{0; 2\} \)

C. \([0; 2]\)

D. \((0;2)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Dựa vào tập xác định của các hàm đã học để xác định

Lời giải chi tiết

Hàm số \(y = {\log _{0,5}}\left( 2x -x^2 \right)\) xác định \( \Leftrightarrow 2x -x^2 > 0 \Leftrightarrow x(2-x) > 0 \Leftrightarrow x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2\) => Đáp án D

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết

Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.
Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Các quy tắc đạo hàm: Áp dụng thành thạo các quy tắc đạo hàm như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc hàm hợp.

Nội dung bài tập:

Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu học sinh tính đạo hàm của một hàm số cho trước.
Tìm đạo hàm cấp hai: Yêu cầu học sinh tính đạo hàm cấp hai của một hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, điểm uốn, khoảng đơn điệu của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể:

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1

Giải:

f'(x) = 3x² + 4x - 5

Giải thích:

Để tính đạo hàm của hàm số f(x), ta áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức. Theo quy tắc này, đạo hàm của xⁿ là nx^n-1. Do đó, đạo hàm của x³ là 3x², đạo hàm của 2x² là 4x, và đạo hàm của -5x là -5. Đạo hàm của hằng số 1 là 0. Cộng tất cả các đạo hàm lại, ta được f'(x) = 3x² + 4x - 5.

Mẹo giải nhanh:

Để giải nhanh các bài tập về đạo hàm, học sinh nên:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.

Lưu ý:

Khi giải các bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý đến các điểm sau:

Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng đúng các quy tắc đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 2x⁴ - 3x³ + x² - 7x + 5
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số f(x) = x² + 1
Ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2

Kết luận:

Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập về đạo hàm một cách nhanh chóng và chính xác.