Loigiai.com.vn - Giải Bài 3 Trang 106 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 3 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 3 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Bài học này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập rõ ràng, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Với giả thiết ở Bài tập 2, hãy:

Đề bài

Với giả thiết ở Bài tập 2, hãy:

a) Chứng minh rằng \(MN\parallel BC\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(BC\).

b) Chứng minh rằng \(MP\parallel \left( {BCD} \right)\). Tính khoảng cách từ đường thẳng \(MP\) đến mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\).

c) Chứng minh rằng \(\left( {MNP} \right)\parallel \left( {BCD} \right)\). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

a) ‒ Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác.

‒ Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song: Tính khoảng cách từ một điểm thuộc đường thẳng này đến đường thẳng kia.

b) ‒ Cách chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng: Chứng minh đường thẳng đó song song với một đường thẳng nằm trên mặt phẳng.

‒ Cách tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song: Tính khoảng cách từ một điểm trên đường thẳng đến mặt phẳng.

c) ‒ Cách chứng minh hai mặt phẳng song song: Chứng minh mặt phẳng này chứa hai đường thẳng cắt nhau song song với mặt phẳng còn lại.

‒ Cách tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: Tính khoảng cách từ một điểm trên mặt phẳng này đến mặt phẳng còn lại.

Lời giải chi tiết

Bài 3 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 2

a) \(M\) là trung điểm của \(AB\)

\(N\) là trung điểm của \(AC\)

\( \Rightarrow MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)

\( \Rightarrow MN\parallel BC\)

\(AB \bot BC \Rightarrow MB \bot BC \Rightarrow d\left( {MN,BC} \right) = MB = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}\)

b) \(M\) là trung điểm của \(AB\)

\(P\) là trung điểm của \(A{\rm{D}}\)

\( \Rightarrow MP\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\)

\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow MP\parallel BD\\B{\rm{D}} \subset \left( {BC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MP\parallel \left( {BC{\rm{D}}} \right)\)

\(AB \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow MB \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow d\left( {MP,\left( {BCD} \right)} \right) = d\left( {M,\left( {BCD} \right)} \right) = MB = \frac{a}{2}\)

\(\left. \begin{array}{l}\left. \begin{array}{l} \Rightarrow MN\parallel BC\\B{\rm{C}} \subset \left( {BC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MN\parallel \left( {BC{\rm{D}}} \right)\\MP\parallel \left( {BC{\rm{D}}} \right)\\MN,MP \subset \left( {MNP} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {MNP} \right)\parallel \left( {BC{\rm{D}}} \right)\)

\( \Rightarrow d\left( {\left( {MNP} \right),\left( {BCD} \right)} \right) = d\left( {M,\left( {BCD} \right)} \right) = MB = \frac{a}{2}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 3 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 3 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 3 yêu cầu học sinh giải các bài toán về việc tìm đạo hàm của hàm số, xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về:

Định nghĩa đạo hàm
Các quy tắc tính đạo hàm
Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị
Cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Hướng dẫn giải chi tiết

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, loigiai.com.vn xin trình bày hướng dẫn giải chi tiết như sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm f'(x) của hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Sau đó, xét dấu của đạo hàm để xác định các điểm cực đại, cực tiểu.
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến. Dựa vào dấu của đạo hàm, xác định các khoảng mà hàm số đồng biến (f'(x) > 0) và nghịch biến (f'(x) < 0).
Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số. Sử dụng các thông tin đã tìm được (điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Bài toán: Tìm đạo hàm và xét tính đơn điệu của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Giải:

1. Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x.

2. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.

3. Xét dấu đạo hàm:

Với x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
Với 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
Với x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.

4. Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các định nghĩa và quy tắc tính đạo hàm.
Sử dụng đúng các phương pháp giải bài tập.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác.

Tổng kết

Bài 3 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết của loigiai.com.vn, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập.