Bài 16 Trang 58 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Bài 16 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 16 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải tích hàm số

Bài 16 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là bài tập thuộc chương trình giải tích hàm số, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đồ thị hàm số, tính đơn điệu và cực trị để giải quyết các bài toán cụ thể.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.

Ông An vay ngân hàng 1 tỉ đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông đã trả nợ theo cách: Bắt đầu từ tháng thứ nhất sau khi vay, cuối mỗi tháng ông trả ngân hàng cùng số tiền là a (đồng) và đã trả hết nợ sau đúng 2 năm kể từ ngày vay. Hỏi số tiền mỗi tháng mà ông An phải trả là bao nhiêu đồng (làm tròn kết quả đến hàng nghìn)?

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 16 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Giả sử A_n là số tiền ông An còn nợ ngân hàng sau mỗi tháng. Thiết lập công thức A_n theo a.

Tính a với A₂₄ = 0.

Lời giải chi tiết

Giả sử A_n là số tiền ông An còn nợ ngân hàng sau mỗi tháng.

1 năm = 12 tháng, do đó lãi suất mỗi tháng là 1%.

1 tỷ = 1 000 (triệu đồng)

Suy ra số tiền lãi 1 tháng là: 1 000 . 1% = 10 (triệu đồng)

Ta có:

A₀ = 1 000 (triệu đồng)

A₁ = 1 000 + 1 000 . 10% - a = 1 000 + 10 - a (triệu đồng)

A₂ = 1 000 + 10 - a + 10 - a = 1 000 + 2.10 - 2a (triệu đồng)

A₃ = 1 000 + 2.10 - 2a + 10 - a = 1 000 + 3.10 - 3a (triệu đồng)

...

A_n = 1 000 + n.10 - n.a (triệu đồng)

Do 2 năm ông An trả hết nợ tức là A₂₄ = 0

=> 1 000 + 24.10 - 24 . a = 0

=> 1 240 - 24a = 0

=> a ≈ 51,67 (triệu đồng)

Vậy mỗi tháng ông An phải trả 51,67 triệu đồng.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 16 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 16 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết

Bài 16 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm cấp nhất: Tính f'(x) của hàm số.
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0.
Lập bảng biến thiên: Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm dừng để xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
Kết luận về tính đơn điệu và cực trị: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận về tính đơn điệu và các điểm cực trị của hàm số.

Ví dụ minh họa

Xét hàm số y = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Tập xác định: D = ℝ
Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
Điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y ↗ ↘ ↗
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về tính đơn điệu và cực trị của hàm số, cần chú ý:

Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm cấp nhất một cách chính xác.
Lập bảng biến thiên một cách cẩn thận để tránh sai sót.
Kết luận về tính đơn điệu và cực trị dựa trên bảng biến thiên.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về tính đơn điệu và cực trị của hàm số, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và các tài liệu tham khảo khác.

Ứng dụng của kiến thức

Kiến thức về tính đơn điệu và cực trị của hàm số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và các ngành khoa học khác. Ví dụ, trong kinh tế, kiến thức này được sử dụng để tìm điểm tối ưu trong các bài toán tối ưu hóa.

Tổng kết

Bài 16 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính đơn điệu và cực trị của hàm số. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp học sinh học tốt môn Toán 11 và chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng.