Bài 5 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học giải tích hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Có 1 kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng, cứ sau một khoảng thời gian T= 24 000 năm thì một nửa số chất phóng xạ này bị phân rã thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe của con người (T được gọi là chu kì bán rã). (Nguồn: Đại số và Giải tích 11, NXBGD Việt Nam, 2021) Gọi ({u_n}) là khối lượng chất phóng xạ còn lại sau chu kì thứ n. a) Tìm số hạng tổng quát ({u_n}) của dãy số (left( {{u_n}} right)). b) Chứng minh rằng (left( {{u_n}} right)) có giới hạn là 0. c) Từ kết qu
Đề bài
Có 1 kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng, cứ sau một khoảng thời gian T= 24 000 năm thì một nửa số chất phóng xạ này bị phân rã thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe của con người (T được gọi là chu kì bán rã).
(Nguồn: Đại số và Giải tích 11, NXBGD Việt Nam, 2021)
Gọi \({u_n}\) là khối lượng chất phóng xạ còn lại sau chu kì thứ n.
a) Tìm số hạng tổng quát \({u_n}\) của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).
b) Chứng minh rằng \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn là 0.
c) Từ kết quả câu b), chứng tỏ rằng sau một số năm nào đó khối lượng chất phóng xạ đã cho ban đầu không còn độc hại đối với con người, biết rằng chất phóng xạ này sẽ không độc hại nữa nếu khối lượng chất phóng xạ còn lại bé hơn \({10^{ - 6}}\) g.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu \(\left| q \right| < 1\) thì \(\lim {q^n} = 0\)
Lời giải chi tiết
a) Sau một chu kì bán rã \({u_1} = 1.\frac{1}{2} = \frac{1}{2}\left( {kg} \right)\)
Sau hai chu kì bán rã \({u_2} = \frac{1}{2}.{u_1} = \frac{1}{{{2^2}}}\left( {kg} \right)\)
…
Vậy sau n chu kì bán rã \({u_n} = \frac{1}{{{2^n}}}\)
b) \(\lim {u_n} = \lim \frac{1}{{{2^n}}} = \lim {\left( {\frac{1}{2}} \right)^n} = 0\)
c) Đổi \({10^{ - 6}}g = {10^{ - 9}}kg\)
Vì chất phóng xạ này sẽ không độc hại nữa nếu khối lượng chất phóng xạ còn lại bé hơn \({10^{ - 6}}\) g nên ta có
\({u_n} < {10^{ - 9}} \Leftrightarrow \frac{1}{{{2^n}}} < {10^{ - 9}} \Leftrightarrow {2^n} > {10^9} \Leftrightarrow n > {\log _2}{10^9} \approx 29,9\)
Vậy sau 30 chu kì là 30.24 000 = 720 000 năm thì khối lượng chất phóng xạ đã cho ban đầu không còn độc hại đối với con người.
Bài 5 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học Giải tích, cụ thể là phần nghiên cứu về hàm số. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu của hàm số, và cách xác định chúng thông qua đồ thị hoặc các phương pháp đại số.
Bài tập yêu cầu xét hàm số f(x) = 2x + 3 và thực hiện các yêu cầu sau:
1. Xác định tập xác định:
Hàm số f(x) = 2x + 3 là hàm số bậc nhất, có tập xác định là tập số thực, ký hiệu là R.
2. Tính giá trị hàm số:
3. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
Hàm số f(x) = 2x + 3 là hàm số bậc nhất với hệ số a = 2 > 0. Do đó, hàm số đồng biến trên tập số thực R.
4. Vẽ đồ thị hàm số:
Đồ thị hàm số f(x) = 2x + 3 là một đường thẳng đi qua hai điểm (0, 3) và (-1.5, 0). Để vẽ đồ thị, ta có thể sử dụng các điểm này và một điểm thứ ba để đảm bảo tính chính xác.
Các bài tập tương tự thường yêu cầu học sinh xác định tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, vẽ đồ thị của các hàm số khác nhau, bao gồm hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit, và các hàm số phức tạp hơn.
Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:
Để hiểu sâu hơn về hàm số, học sinh có thể tìm hiểu thêm về các khái niệm như giới hạn, đạo hàm, tích phân, và ứng dụng của chúng trong các lĩnh vực khác nhau của khoa học và kỹ thuật.
Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Bài 5 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học giải tích. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.
loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập và đạt kết quả tốt trong học tập.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
