Loigiai.com.vn - Giải Bài 4 Trang 57 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 4 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 4 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều. Bài học này thuộc chương trình đại số, tập trung vào các kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số.

loigiai.com.vn cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Tổng 100 số tự nhiên lẻ đầu tiên tính từ 1 là:

Đề bài

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = - 5\), công sai d = 4. Công thức của số hạng tổng quát \({u_n}\) là:A. \({u_n} = - 5 + 4n\)B. \({u_n} = - 1 - 4n\)C. \({u_n} = - 5 + 4{n^2}\)D. \({u_n} = - 9 + 4n\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Dựa vào công thức tổng quát của cấp số cộng để xác định.

Lời giải chi tiết

Ta có: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = - 5 + \left( {n - 1} \right).4 = - 5 + 4n - 4 = - 9 + 4n\)

Chọn đáp án D

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 4 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 4 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để xác định các yếu tố của parabol và vẽ đồ thị hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Phần a: Xác định các yếu tố của parabol y = x² - 4x + 3

Để xác định các yếu tố của parabol y = x² - 4x + 3, ta thực hiện các bước sau:

Xác định hệ số a, b, c: Trong hàm số y = x² - 4x + 3, ta có a = 1, b = -4, c = 3.
Tính tọa độ đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh I(x_I, y_I) được tính theo công thức:
- x_I = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2
- y_I = f(x_I) = f(2) = 2² - 4 * 2 + 3 = -1
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là I(2, -1).
Tính trục đối xứng của parabol: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x_I = 2.
Xác định hệ số a và chiều của parabol: Vì a = 1 > 0, parabol có hệ số a dương, do đó parabol mở xuống dưới.
Xác định giao điểm của parabol với trục Oy: Giao điểm của parabol với trục Oy là điểm có hoành độ x = 0. Thay x = 0 vào phương trình hàm số, ta được y = 3. Vậy, giao điểm của parabol với trục Oy là A(0, 3).
Xác định giao điểm của parabol với trục Ox: Giao điểm của parabol với trục Ox là nghiệm của phương trình x² - 4x + 3 = 0. Giải phương trình này, ta được:
Δ = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4
x₁ = (-b + √Δ) / 2a = (4 + 2) / 2 = 3
x₂ = (-b - √Δ) / 2a = (4 - 2) / 2 = 1
Vậy, giao điểm của parabol với trục Ox là B(1, 0) và C(3, 0).

Phần b: Vẽ đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3

Dựa vào các yếu tố đã xác định ở phần a, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3 như sau:

Vẽ hệ trục tọa độ Oxy.
Đánh dấu các điểm I(2, -1), A(0, 3), B(1, 0), C(3, 0).
Vẽ đường cong đi qua các điểm đã đánh dấu, đảm bảo tính đối xứng qua trục x = 2.

Kết luận

Thông qua việc giải Bài 4 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, các em đã nắm vững phương pháp xác định các yếu tố của parabol và vẽ đồ thị hàm số bậc hai. Việc hiểu rõ các yếu tố này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai một cách dễ dàng và hiệu quả hơn.

Các bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tham khảo và giải thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và các tài liệu luyện tập khác.

Lưu ý

Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, các em cần chú ý đến các yếu tố như hệ số a, tọa độ đỉnh, trục đối xứng, và giao điểm với các trục tọa độ. Việc nắm vững các yếu tố này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số và vẽ đồ thị một cách chính xác.