Bài 5 Trang 120 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Bài 5 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 5 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải tích hàm số

Bài 5 thuộc chương trình giải tích hàm số lớp 11, tập trung vào việc xét dấu và lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng phân tích hàm số, xác định các yếu tố quan trọng như đỉnh, trục đối xứng, và khoảng đồng biến, nghịch biến.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác nhất.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BD. Điểm P thuộc cạnh AC sao cho PA = 2PC

Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BD. Điểm P thuộc cạnh AC sao cho PA = 2PC

a) Xác định giao điểm E của đường thẳng MP với mặt phẳng (BCD)

b) Xác định giao điểm Q của đường thẳng CD với mặt phẳng (MNP)

c) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (ACD) với mặt phẳng (MNP).

d) Gọi I là giao điểm của MQ và NP, G là trọng tâm của tam giác ABD. Chứng minh rằng C, I, G thẳng hàng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 1

a,b, Tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P) ta làm như sau: + Tìm mặt phẳng (Q) chứa a.

+ Tìm giao tuyến d của (P) và (Q).

+ Giao tuyến d cắt đường thẳng a tại I.

Suy ra, I là giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P).

c, Tìm 2 điểm cùng thuộc 2 mặt phẳng đó. Đường thẳng đi qua 2 điểm đó chính là giao tuyến của 1 mặt phẳng.

d, Chứng minh 3 điểm cùng thuộc 1 đường thẳng.

Lời giải chi tiết

Bài 5 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 2

a) Trong mp(ABC), kéo dài MP cắt BC tại E. Nối AE, DE.

Ta có: MP ∩ BC = {E};

BC ⊂ (BCD)

Do đó MP ∩ (BCD) = {E}.

b) Nối NE, NE cắt CD tại Q.

Ta có: CD ∩ NE = {Q};

NE ⊂ (MNP)

Do đó CD ∩ (MNP) = {Q}.

c) Ta có: P ∈ AC, mà AC ⊂ (ACD) nên P ∈ (ACD);

Mà P ∈ (MNP) nên P là giao điểm của (ACD) và (MNP).

Lại có Q ∈ CD và CD ⊂ (ACD) nên Q ∈ (ACD);

Mà Q ∈ (MNP) nên Q là giao điểm của (ACD) và (MNP).

Do đó PQ là giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (MNP).

d) Do G là trọng tâm của tam giác ABD nên hai đường trung tuyến DM, AN của tam giác cùng đi qua G.

Ta có: G ∈ AN mà AN ⊂ (ANC) nên G ∈ (ANC);

G ∈ DM mà DM ⊂ (MDC) nên G ∈ (MDC).

Do đó G là giao điểm của hai mặt phẳng (ANC) và (MDC).

Lại có: C ∈ (ANC) và C ∈ (MDC) nên C cũng là giao điểm của hai mặt phẳng (ANC) và (MDC).

Vậy GC là giao tuyến của hai mặt phẳng (ANC) và (MDC).

Mặt khác, I là giao điểm của MQ và NP nên I ∈ MQ và I ∈ NP.

Vì I ∈ MQ mà MQ ⊂ (MDC) nên I ∈ (MDC)

Vì I ∈ NP mà NP ⊂ (ANC) nên I ∈ (ANC)

Do đó giao tuyến GC của hai mặt phẳng (ANC) và (MDC) đi qua điểm I.

Vậy ba điểm C, I, G thẳng hàng.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 5 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 5 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 yêu cầu xét dấu và lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai. Để giải bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định hệ số a, b, c của hàm số: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c. Xác định chính xác các hệ số này là bước đầu tiên quan trọng.
Tính delta (Δ): Δ = b² - 4ac. Giá trị của delta quyết định số nghiệm của phương trình bậc hai và ảnh hưởng đến việc xét dấu của hàm số.
Xác định nghiệm của phương trình:
- Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂.
- Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ = -b/2a.
- Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.
Xác định dấu của a: Hệ số a quyết định hướng mở của parabol (hướng lên trên nếu a > 0, hướng xuống dưới nếu a < 0).
Lập bảng xét dấu: Dựa vào dấu của a, delta và nghiệm của phương trình, ta lập bảng xét dấu để xác định khoảng mà hàm số dương, âm hoặc bằng 0.
Lập bảng biến thiên: Dựa vào bảng xét dấu, ta lập bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Ví dụ minh họa

Xét hàm số y = x² - 4x + 3. Ta có:

a = 1, b = -4, c = 3
Δ = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4 > 0
Nghiệm: x₁ = 1, x₂ = 3
a = 1 > 0

Bảng xét dấu:

x	-∞	1	3	+∞
x - 1	-	+	+	+
x - 3	-	-	+	+
y	+	-	+	+

Bảng biến thiên:

x	-∞	2	+∞
y'	-	0	+
y	-∞	-1	+∞

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞). Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 2, với giá trị là y = -1.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, cần chú ý đến các yếu tố sau:

Xác định đúng hệ số a, b, c.
Tính toán delta chính xác.
Phân tích đúng dấu của a và delta để xác định số nghiệm và hướng mở của parabol.
Lập bảng xét dấu và bảng biến thiên một cách cẩn thận.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Ngoài ra, loigiai.com.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập khác với các mức độ khó khác nhau.

Kết luận

Bài 5 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các kỹ năng phân tích hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn của loigiai.com.vn, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.