Bài 3 Trang 63 Sgk Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều

Bài 3 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 3 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích chi tiết

Bài 3 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán cụ thể.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hàm số \(y = - 2{x^2} + x\) có đồ thị (C).

Đề bài

Cho hàm số \(y = - 2{x^2} + x\) có đồ thị (C).

a) Xác định hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(2; - 6)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Phương tình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \({M_0}\):

\(y = {k_0}(x - {x_0}) + {y_0}\)

Lời giải chi tiết

a) Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) là:

\(\begin{array}{l}{k_0} = f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_M}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - 2{x^2} + x - ( - {{2.2}^2} + 2)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - 2{x^2} + x + 6}}{{x - 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - (x - 2)(2x + 3)}}{{x - 2}} = - 7\end{array}\)

b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(2; - 6):

\(\begin{array}{l}y = {k_0}(x - {x_0}) + {y_0} = - 7(x - 2) - 6\\ \Rightarrow y = - 7x + 8\end{array}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 3 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 3 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Lời giải chi tiết

Bài 3 yêu cầu giải các bài toán về đạo hàm của hàm số. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x được định nghĩa là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0.
Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, và các hàm số cơ bản như hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác.
Đạo hàm của hàm hợp: Nếu y = f(u) và u = g(x) thì dy/dx = (dy/du) * (du/dx).

Phân tích từng phần của bài tập

Bài 3 thường bao gồm nhiều câu nhỏ, mỗi câu yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số khác nhau. Để giải quyết hiệu quả, học sinh nên:

Xác định đúng công thức đạo hàm cần sử dụng: Dựa vào dạng của hàm số, chọn công thức đạo hàm phù hợp.
Thực hiện các phép tính đạo hàm một cách cẩn thận: Tránh sai sót trong quá trình tính toán.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả đạo hàm là chính xác.

Ví dụ minh họa (Giả định một phần của bài tập)

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = 2x³ + 5x² - 3x + 1.

Giải:

Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của lũy thừa, ta có:

y' = d(2x³)/dx + d(5x²)/dx - d(3x)/dx + d(1)/dx

y' = 6x² + 10x - 3 + 0

y' = 6x² + 10x - 3

Các dạng bài tập thường gặp

Ngoài việc tính đạo hàm trực tiếp, bài tập về đạo hàm còn có thể xuất hiện dưới các dạng sau:

Tìm đạo hàm cấp hai: Tính đạo hàm của đạo hàm cấp một.
Tìm đạo hàm tại một điểm: Tính giá trị của đạo hàm tại một điểm cụ thể.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn: Sử dụng đạo hàm để xác định các điểm cực trị và điểm uốn của hàm số.

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh các bài tập về đạo hàm, học sinh nên:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Điều này giúp tiết kiệm thời gian và giảm thiểu sai sót.
Luyện tập thường xuyên: Việc luyện tập thường xuyên giúp học sinh làm quen với các dạng bài tập và rèn luyện kỹ năng giải nhanh.
Sử dụng máy tính bỏ túi: Máy tính bỏ túi có thể giúp học sinh thực hiện các phép tính đạo hàm phức tạp một cách nhanh chóng và chính xác.

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý:

Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số: Đảm bảo rằng hàm số xác định tại điểm cần tính đạo hàm.
Sử dụng đúng đơn vị đo: Nếu hàm số có đơn vị đo, cần sử dụng đúng đơn vị đo trong quá trình tính đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả đạo hàm là hợp lý và phù hợp với dạng của hàm số.

Tổng kết

Bài 3 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững kiến thức, luyện tập thường xuyên và sử dụng các mẹo giải nhanh, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.