Bài 7 Trang 41 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Bài 7 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 7 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải tích hàm số

Bài 7 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là bài tập thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán cụ thể.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác nhất.

Số nghiệm của phương trình cosx = 0 trên đoạn \(\left[ {0;10\pi } \right]\) là

Đề bài

Số nghiệm của phương trình cosx = 0 trên đoạn \(\left[ {0;10\pi } \right]\) là

A.5

B.9

C.10

D.11

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Sử dụng công thức tổng quát của phương trình cos

Lời giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}cosx{\rm{ }} = {\rm{ }}0\\ \Leftrightarrow cosx{\rm{ }} = {\rm{ cos}}\frac{\pi }{2}\\ \Leftrightarrow x{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{\pi }{2} + k\pi ;k \in Z\end{array}\)

Mà \(x \in \left[ {0;10\pi } \right]\) nên

\(\begin{array}{l}0 \le \frac{\pi }{2} + k\pi \le 10\pi \\ \Rightarrow - 0,5 \le k \le 9,5\end{array}\)

Lại có \(k \in Z\) suy ra \(k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\)

Vậy phương trình đã cho có số nghiệm là 10.

Chọn C

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 7 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 7 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết

Bài 7 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần xác định trục đối xứng của parabol và xét dấu của hệ số a.

Phần a: Hàm số y = x² - 4x + 3

Hàm số y = x² - 4x + 3 là một hàm số bậc hai với a = 1 > 0. Do đó, parabol có dạng mở lên trên.

Xác định đỉnh của parabol: x₀ = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2. y₀ = (2)² - 4(2) + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là (2, -1).
Xác định trục đối xứng: x = 2.
Xét tính đơn điệu:
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2).
- Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞).

Phần b: Hàm số y = -x² + 6x - 5

Hàm số y = -x² + 6x - 5 là một hàm số bậc hai với a = -1 < 0. Do đó, parabol có dạng mở xuống dưới.

Xác định đỉnh của parabol: x₀ = -b / 2a = -6 / (2 * -1) = 3. y₀ = -(3)² + 6(3) - 5 = 4. Vậy đỉnh của parabol là (3, 4).
Xác định trục đối xứng: x = 3.
Xét tính đơn điệu:
- Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 3).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (3, +∞).

Phần c: Hàm số y = 2x² + 8x + 1

Hàm số y = 2x² + 8x + 1 là một hàm số bậc hai với a = 2 > 0. Do đó, parabol có dạng mở lên trên.

Xác định đỉnh của parabol: x₀ = -b / 2a = -8 / (2 * 2) = -2. y₀ = 2(-2)² + 8(-2) + 1 = -7. Vậy đỉnh của parabol là (-2, -7).
Xác định trục đối xứng: x = -2.
Xét tính đơn điệu:
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, -2).
- Hàm số đồng biến trên khoảng (-2, +∞).

Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc hai

Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, cần chú ý các bước sau:

Xác định hệ số a, b, c của hàm số.
Xác định đỉnh của parabol.
Xác định trục đối xứng của parabol.
Xét dấu của hệ số a để xác định chiều mở của parabol.
Dựa vào chiều mở của parabol và trục đối xứng để xét tính đơn điệu của hàm số.

Ứng dụng của việc xét tính đơn điệu của hàm số bậc hai

Việc xét tính đơn điệu của hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.
Phân tích sự biến thiên của hàm số.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các bạn học sinh có thể hiểu rõ hơn về Bài 7 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và tự tin giải các bài tập tương tự.