Bài 11 Trang 58 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Bài 11 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 11 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải tích hàm số

Bài 11 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là bài tập thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán cụ thể.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 11 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Tứ giác ABCD có số đo bốn góc A, B, C, D theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Biết số đo góc C gấp 5 lần số đo góc A. Tính số đo các góc của tứ giác ABCD theo đơn vị độ.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 11 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Dựa vào cấp số cộng, biểu thị các góc theo góc A.

Lời giải chi tiết

Do A, B, C, D theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên ta có:

B = A + d; C = A + 2d; D = A + 3d.

Mặt khác: A + B + C + D = 360°

⇔ A + A + d + A + 2d + A + 3d = 360°

⇔ 4A + 6d = 360°

⇔ 2A + 3d = 180°

Ta lại có: A + 2d = 5A ⇔ d = 2A

⇒ 8A = 180°

⇒ A = 22,5° và d = 45°

⇒ B = 67,5°, C = 112,5°, D = 157,5°.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 11 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 11 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 11 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = -2x² + 8x - 5.

a) Xác định tập xác định của hàm số.

Hàm số f(x) = -2x² + 8x - 5 là một hàm số bậc hai. Hàm số bậc hai xác định trên tập số thực R. Vậy tập xác định của hàm số là D = R.

b) Tìm tọa độ đỉnh của parabol.

Hàm số f(x) = -2x² + 8x - 5 có dạng f(x) = ax² + bx + c, với a = -2, b = 8, c = -5.

Hoành độ đỉnh của parabol là x₀ = -b / (2a) = -8 / (2 * -2) = 2.

Tung độ đỉnh của parabol là y₀ = f(x₀) = f(2) = -2 * (2)² + 8 * 2 - 5 = -8 + 16 - 5 = 3.

Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2; 3).

c) Tìm trục đối xứng của parabol.

Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀ = 2.

d) Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Vì a = -2 < 0, parabol có đỉnh là điểm cao nhất và hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).

e) Vẽ đồ thị của hàm số.

Để vẽ đồ thị của hàm số, ta cần xác định một số điểm thuộc đồ thị. Ví dụ:

Điểm đi qua trục Oy: x = 0 => y = -5. Vậy điểm (0; -5) thuộc đồ thị.
Điểm đi qua trục Ox: f(x) = 0 => -2x² + 8x - 5 = 0. Giải phương trình bậc hai này, ta được x₁ ≈ 0.76, x₂ ≈ 3.24. Vậy hai điểm (0.76; 0) và (3.24; 0) thuộc đồ thị.

Vẽ parabol đi qua các điểm đã xác định, có đỉnh là (2; 3) và trục đối xứng là x = 2.

f) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Vì a = -2 < 0, hàm số có giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol. Giá trị lớn nhất của hàm số là y₀ = 3.

Hàm số không có giá trị nhỏ nhất vì parabol mở xuống và giá trị của hàm số tiến tới -∞ khi x tiến tới ±∞.

Kết luận

Bài 11 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các tính chất của nó. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan một cách dễ dàng và hiệu quả.

loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn rõ ràng này, các em học sinh sẽ học tốt môn Toán 11 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.